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2022-2023年华师大版数学九年级上册24.4《解直角三角形》课时练习一、选择题1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A.B.4C.8D.42.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A.B.4C.8D.43.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是( )A.B.C.D.4.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米2
5.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1m,≈1.73)()A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m6.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（）A.36.21mB.37.71mC.40.98mD.42.48m7.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米8.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（）
A.80B.40(3-)C.40(3+-)D.409.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°
方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里10.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米二、填空题11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB=4，则AD的长为.12.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米.(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)13.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________.
14.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为 m．15.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.16.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AB=5，BC=8，sin∠B=，那么S△CDE=.三、解答题17.如图，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，sinB=.(1)求线段CD的长；(2)求tan∠EDC的值.
18.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)19.如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）
20.如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.21.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，船长都收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向36海里处，船P在船B顶点北偏西37°方向，若船A，船B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速前往救援，通过计算判断哪艘船先到达船P处.（参考数据=1.73，sin37°=0.6，cos37°=0.80）
参考答案1.D2.D3.A.4.D5.D6.D7.C8.C9.C10.A11.答案为：4.12.答案为：280.13.答案为：4m 14.答案为：14.4．15.答案为：15分钟.16.答案为：10.17.解：(1)在Rt△ABD中，sinB==，又AD=12，∴AB=15.BD==9.∴CD=BC－BD=14－9=5.(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠C.∴tan∠EDC=tanC==.18.解：过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°，∴sin40°=.
又∵AO=1.2米，∴AC=OA·sin40°≈1.2×0.64=0.768(米).∵AC=0.768米＜0.8米，∴车门不会碰到墙.19.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，∴CD=15米，即坡高CD为15米；（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，∴∠ACD=75°，AB=BC，∵BC=30米，∴AB=30米，BD=BC•sin60°=30×=15米，CD=15米，∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．20.解：延长CD，交AE于点E，则DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ED=AE·tan30°=10m.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，∴AB=30m.∴CD=EC－ED=AB－ED=30－10=20(m).21.解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，
则有∠APE=60°，∠BPE=37°，在Rt△APE中，∠APE=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=PA=18，在Rt△PBE中，∴PB===22.5，∵=1.2（小时），22.5÷20=1.125（小时），所以，船B先到达船P处.
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