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2022-2023年华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》课时练习一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为()A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD2.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )A.21B.21或27C.27D.253.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为()A.45°B.52.5°C.67.5°D.75°4.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为()A.30°B.36°C.40°D.45°5.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )A.14B.16C.13D.14或166.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为()A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°7.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC=70°，则∠1的大小为( )
A.20° B.35° C.40° D.70°8.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为()A.12B.4C.8D.不确定9.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.6条B.7条C.8条D.9条10.平面直角坐标系中,已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.5B.6C.7D.8二、填空题11.△ABC中其周长为7，AB=3，当BC=时，△ABC为等腰三角形.12.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 .14.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为 .15.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为.16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.
给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。三、解答题17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.19.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；
(2)若AB+AC=14，求△AMN的周长.20.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.21.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求证：CE=CF.22.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长.
参考答案1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.B.10.C11.答案为：1或212.答案为：20°.13.答案为：110°或70°.14.答案为：40°、40°.15.答案为：35°.16.答案为：①②④.17.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴△AEF是等腰三角形.18.解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形.19.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∴△MBO和△NOC是等腰三角形；(2)∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.20.解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠B=∠C=∠BAD，∵CA=CD，∴∠CDA=∠CAD，
又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，∴∠CAD=2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.21.证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°∵BF平分∠ABC∴∠CBF＝∠DBE∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB∴∠CFB＝∠DEB∵∠FEC＝∠DEB∴∠CFB＝∠FEC∴CE＝CF22.(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵F是AC的中点，∴AF=CF．∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG(ASA)．∴AE=GC=10．∵GC=2BG，∴BG=5．
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