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2022-2023年华师大版数学八年级上册14.1.1《直角三角形三边的关系》课时练习一、选择题1.如图,直角△ABC的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=(   )A.6   B.8C.10  D.122.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则第三边长的平方是(  )A.169    B.119    C.13     D.1443.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有(   ).A.1个  B.2个C.3个    D.4个4.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=(  )A.1     B.     C.     D.25.如图,在正方形网格中,每个正方形的边长为1,则在△ABC中,边长为无理数的边数是(  )A.0       B.1    C.2      D.36.高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为(  ).A.3   B.4     C.5   D.67.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了(    ) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是()A.B.﹣C.D.﹣9.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(  )A.13  B.8   C.25  D.6410.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为12800cm2,则斜边长为(  )A.80cm     B.30cm    C.90cm   D.120cm二、填空题11.如图,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为     .12.在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,BC=8,则AB边的长是.13.如图,等边△OAB的边长为2,则点A的坐标为  .14.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为  .15.在△ABC中,∠C=90°,若a+b=7cm,c=5cm,则△ABC的面积为   .16.已知等腰直角三角形的面积为2,则它的周长为      .(结果保留根号)三、解答题17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2,求AD的长. 18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5.(1)求CE的长度;(2)求△ABE的面积;(3)求AE的长度.19.如图所示,已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0).(1)用尺规作图作出点C,并求出点C的坐标;(2)求△ABC的面积. 20.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积.21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,CD=3.(1)求DE的长;(2)若AC=6,BC=8,求△ADB的面积.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.现将线段AC沿AD折叠后,使点C落在AB上,求折痕AD长度. 参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.A8.D9.B10.A11.答案为:25cm2.12.答案为:10.13.答案为:(1,).14.答案为:.15.答案为:6cm2.16.答案为:4+2.17.解:(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°;(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,∵AC=2,∴AD=.18.解:(1)∵∠B=90°,AB=15,AC=17,∴BC=8,∵D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,∠B=90°,∴DE∥AB,则DE平分BC, ∴EC=BE=BC=4;(2)△ABE的面积为:×BE×AB=×4×15=30;(3)在Rt△ABE中,AE==.19.解:(1)作CH⊥AB于H.∵A(-4,0),B(2,0),∴AB=6.∵△ABC是等边三角形,∴AH=BH=3.根据勾股定理,得CH=3,∴C(-1,3);同理,当点C在第三象限时,C(-1,-3).故C点坐标为:C(-1,3)或(-1,-3);(2)S△ABC=×6×3=9.20.解:作AH⊥BC于H.∵AB=AC,∴BH=CH=5,∴AH=12,∴S△ABC=BC×AH=6021.解:(1)∵Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,CD=3, ∴DE=CD=3;(2)∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB2=62+82=100.∴AB=10∵由(1)知,DE=3,∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15.22.解:设点C折叠后与点E重合,可得△ACD≌△AED,∴AE=AC=3.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB2=AC2+BC2,∴AB=5,∴BE=AB﹣AE=2.设CD=DE=x,则BD=4﹣x,在Rt△BDE中,∵BD2=DE2+BE2,∴(4﹣x)2=x2+22,∴x=1.5.∵AD2=CD2+AC2∴AD=. 查看更多

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