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2022-2023年浙教版数学九年级上册3.6《圆内接四边形》课时练习一、选择题1.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是( )A.50°B.100°C.130°D.120°2.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )A.60° B.80° C.100° D.120°4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝()A.35°B.70°C.110°D.140°5.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15° B.30° C.45° D.60°6.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是( )
A.40° B.60° C.70° D.80° 7.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为()A.80°B.100°C.110°D.130°8.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=( )A.70° B.110° C.120° D.140°9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝( )A.3 B.3 C.4 D.2二、填空题11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE度数为 .
12.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.13.如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是.14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=.15.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115°，则∠AOB= .16.已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是弧BC的中点，AD=a，则四边形ABDC面积为.
三、解答题17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.求证：DB=DC.18.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长.
19.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD=CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.20.已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E.(1)如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.(2)如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.
21.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
参考答案1.B.2.D.3.C.4.D.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.D.11.答案为：70°.12.答案为：150°.13.答案为：40°.14.答案为：30°.15.答案为：130°.16.答案为：a2.17.证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC.∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC.18.证明：(1)∵A，P，B，C是圆上的四个点，∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴∠ACB＝60°.∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.∵∠PAC＝90°，∴∠DAB＝∠D＝30°.∴BD＝AB＝2.∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，∴∠PBC＝∠PBD＝90°.在Rt△PBD中，PD＝4.19.(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：弧BD=弧CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由(1)知：弧BD=弧CD，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE.由(1)知：BD=CD
∴DB=DE=DC.∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.20.解：(1)如图1，连接OC、OD，∵CD=1，OC=OD=1，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠CBD=∠COD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；(2)如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.21.解：(1)∠E＝∠F，∵∠DCE＝∠BCF，∴∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF，∴∠ADC＝∠ABC；(2)由(1)知∠ADC＝∠ABC，∵∠EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣42°＝48°；(3)连结EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1＋∠2，∴∠A＝∠1＋∠2，∵∠A＋∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝180°，∴2∠A＋α＋β＝180°，∴∠A＝90°﹣.
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