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2022-2023年浙教版数学八年级上册2.4《等腰三角形的判定定理》课时练习一、选择题1.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3B.a∶b∶c=2∶2∶3C.∠B=50°，∠C=80°D.2∠A=∠B＋∠C2.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()A.8B.9C.10D.113.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是()4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为()A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD5.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为()
A.48°B.36°C.30°D.24°6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为()A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm28.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )A.70° B.110° C.140° D.150°9.在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有()A.1种B.2种C.3种D.4种10.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.
给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是. 12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E，D.若AC=6,AB=8,则∠DOE=，DE的长为.13.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里.14.△ABC中其周长为7，AB=3，当BC=时，△ABC为等腰三角形.15.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里.
16.一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.三、解答题17.从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.
19.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形.20.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠C=30°，求证：DC=DB.21.如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD.
22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.23.如图，已知C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC.连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明.
参考答案1.D.2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.C10.C11.答案为：BD=CD(答案不唯一).12.答案为：135°，14.13.答案为：25.14.答案为：1或215.答案为：716.答案为：8或10或12或；17.解：选择的条件是：③∠B=∠C④∠BAD=∠CDA(或①③，②③,①④)；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA(AAS)，∴∠BDA=∠CAD∴△AED是等腰三角形18.解：(1)如图所示：BD即为所求；
(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形.19.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC.∴∠BAD=∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠BAD＋∠B=90°.∵∠BDE＋∠ADE=90°，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形.20.解：(1)射线BD即为所求；(2)∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB.21.证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE.∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，∴∠EAC=∠C，∴AE=EC；则CD=DE+EC=AB+BD.22.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，∠ADE=∠BFE，AE=BE，∠AED=∠BEF∴△AED≌△BFE(AAS)；(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由(1)△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF.
23.解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形.
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