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人教版数学九年级上册专项培优练习三《一元二次方程实际应用》一、选择题1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()A.x(x－11)=180B.2x＋2(x－11)=180C.x(x＋11)=180D.2x＋2(x＋11)=1802.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()A.(1＋x)2=B.(1＋x)2=C.1＋2x=D.1＋2x=3.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是( )A.x(x+1)=81 B.1+x+x2=81 C.(1+x)2=81 D.1+(1+x)2=814.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是( )A.x(x+1)=64 B.x(x﹣1)=64 C.(1+x)2=64 D.(1+2x)=645.某市广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-10)=200B.2x-2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=2006.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.x(x-1)=2×45 B.x(x＋1)=2×45C.x(x-1)=45 D.x(x＋1)=45
7.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x2=21 B.x(x-1)=2×21C.x2=2×21 D.x(x-1)=218.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级(1)班人数为()A.34B.35C.36D.379某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为()A.15%B.20%C.5%D.25%10.市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )A.11个 B.10个 C.8个 D.9个11.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件()A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个12.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低元.() A.0.2或0.3B.0.4C.0.3D.0.2二、填空题13.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是 .14.如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程.
15.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为 .16.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为.17.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为.18.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程.三、解答题19.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本.20.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21.某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度.22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长.
23.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？24.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
25.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示); (3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
参考答案1.C2.B3.C4C5.D6.A7.B8.B9.B10.D11.D12.C13.答案为：289(1﹣x)2=256.14.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.15.答案为：x(5﹣x)=6.16.答案为：x2＋40x－75=0.17.答案为：(40－x)(20＋2x)=1200.18.答案为：2(1+x)+2(1+x)2=819.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400(1﹣x)2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.20.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64.解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).
答：又有448人被传染.21.解：设人行道的宽度为x米(0＜x＜3)，根据题意得：
(18-3x)(6-2x)=60，
整理得，(x-1)(x-8)=0.
解得：x1=1，x2=8(不合题意，舍去).
答：人行通道的宽度是1米.22.解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：(60﹣2x)厘米和(40﹣2x)厘米，所以长方体的底面积为：(60﹣2x)(40﹣2x)=800，即：x2﹣50x+400=0，解得x1=10，x2=40(不合题意舍去).答：截去正方形的边长为10厘米.23.解：降价x元，则售价为(60﹣x)元，销售量为(300+20x)件，根据题意得，(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元.24.解：(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意，得(60﹣x﹣40)=2240.化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54(元)，.答：该店应按原售价的九折出售.25.解：(1)(50-3)×(30+2×3)=1692(元).答：若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元.(2)2x;50-x.
∵该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,∴每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.故答案为2x;50-x.(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2000,整理,得x2-35x+250=0,解得x1=10,x2=25,∵商场要尽快减少库存,∴x=25.答：每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元.
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