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人教版数学九年级上册专项培优练习五《二次函数图象性质》一、选择题1.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是( )A.x＝﹣3B.x＝﹣2C.x＝﹣1D.x＝02.已知点(1，y1)、(﹣2，y2)、(﹣4，y3)都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3(a＜0)图象上的点，则下列各式中正确的是()A.y1＜y3＜y2B.y3＜y2＜y1C.y2＜y3＜y1D.y1＜y2＜y33.某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A.－11B.－2C.1D.－54.如图，若一次函数y=ax+b图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx图象可能是()A.B.C.D.5.已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是().A.当a＝1时，函数图象过点(﹣1，1)B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大6.函数y＝﹣2x2﹣8x＋m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.y1、y2的大小不确定
7.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()8.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有两点，坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是()A.a＜0B.a＞0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D.y1＜y29.已知二次函数y=x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是( )A.B.C.或D.－或10.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为()A.﹣B.﹣C.﹣2D.﹣11.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值为( )A.±2 B.±3 C.2 D.312.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为()A.3﹣或1+B.3﹣或3+C.3+或1﹣D.1﹣或1+
二、填空题13.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=.14.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1，y1、y2的大小关系是.15.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a∶b∶c=1∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为.16.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 .17.如图，抛物线y=ax2﹣x﹣1.5与x轴正半轴交于点A(3，0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，则点E的坐标是 . 18.已知抛物线y1=a(x﹣m)2+k与y2=a(x+m)2+k(m≠0)关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”.请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”.三、解答题19.已知x=1+2m，y=1﹣m.(1)若点(x，y)恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；(2)求y关于x的函数表达式；(3)若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围.
20.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM＝ON＝4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式.21.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1.(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴.(2)抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2＋的值.
22.如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3].(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?23.如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1,且抛物线经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标；
24.下图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象：(1)分别写出当0≤x≤4与x＞4时,y与x的函数关系式；(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；(3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3≤y≤6.
参考答案1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.D10.B11.A12.A13.答案为：3；14.答案为：y1＜y2＜1.15.答案为：y=3x2+6x+9.16.答案为：12.17.答案为：(+1，+1).18.答案为：y=﹣4x2﹣6x+7；19.解：(1)抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，把顶点(，)代入y=ax2﹣ax+1，得：=a﹣a+1，解得：a=﹣1；(2)由x=1+2m得：m=x﹣，
∴y=1﹣m=1﹣(x﹣)=﹣x+；(3)当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4.20.解：(1)∵OM＝ON＝4，∴M点坐标为(4，0)，N点坐标为(0，4)，设抛物线解析式为y＝a(x﹣4)2，把N(0，4)代入得16a＝4，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝(x﹣4)2＝x2﹣2x＋4；(2)∵点A的横坐标为t，∴DM＝t﹣4，∴CD＝2DM＝2(t﹣4)＝2t﹣8，把x＝t代入y＝x2﹣2x＋4得y＝t2﹣2t＋4，∴AD＝t2﹣2t＋4，∴l＝2(AD＋CD)＝2(t2﹣2t＋4＋2t﹣8)＝t2﹣8(t＞4).21.解：(1)y＝x2﹣x﹣1＝x2﹣x＋﹣1﹣＝(x﹣)2﹣.抛物线顶点坐标是(，﹣)，对称轴是直线x＝12.(2)把(m,0)代入得m2﹣m﹣1＝0,
∴m﹣＝1.∴m2＋＝(m﹣)2＋2＝3.22.解：(1)由题意，得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)；(2)①特征数为[4，－1]的函数为y＝x2＋4x－1，即y＝(x＋2)2－5，∵函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝x2＋2x－3.∴特征数为[2，－3].②特征数为[2，3]的函数为y＝x2＋2x＋3，即y＝(x＋1)2＋2，特征数为[3，4]的函数为y＝x2＋3x＋4，即y＝(x+)＋，∴所求平移为：先向左平移个单位，再向下平移个单位.23.解：⑴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c,则有：解得：,所以抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.⑵令x2﹣2x﹣3＝0,解得x1＝﹣１,x2＝3,所以B点坐标为(3,0).设直线BC的解析式为y＝kx＋b,则,解得,所以直线解析式是y＝x﹣3.当x＝1时,y＝﹣2.所以M点的坐标为(1,﹣2)24.解：(1)y＝x＋3,y＝(x﹣6)2＋2；(2)最小值2.(3)0≤x≤5或7≤x≤8 .
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