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人教版数学九年级上册专项培优练习三《二次函数最值问题》一、选择题已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是( )A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为().A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m对于二次函数y＝﹣x2＋x﹣4，下列说法正确的是( )A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)C.当x＝2时，y有最大值﹣3D.图象与x轴有两个交点一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A.5元B.10元C.0元D.6元已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最大值﹣1，有最小值﹣2.B.有最大值0，有最小值﹣1
C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣2烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为()A.91米B.90米C.81米D.80米如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为().A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元若一次函数y=(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2－ax()A.有最大值B.有最大值－C.有最小值D.有最小值－
小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2﹣4x＋5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值.几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( )A.小明认为只有当x＝2时，x2﹣4x＋5的值为1；B.小亮认为找不到实数x，使x2﹣4x＋5的值为0；C.小花发现当取大于2的实数时，x2﹣4x＋5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2﹣4x＋5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为()A.3﹣或1+B.3﹣或3+C.3+或1﹣D.1﹣或1+当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣(x﹣m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为( )A.2 B.2或﹣ C.2或﹣或﹣ D.2或±或﹣二、填空题二次函数y=﹣(x﹣6)2+8的最大值是 .二次函数y=﹣2x2﹣4x+5的最大值是 .二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m最大值为.
某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则y﹣x的最大值为.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.(1)求x的取值范围为；(2)△ABC的最大面积为.三、解答题下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值.
商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示.(1)图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：；自变量x的取值范围为；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3).D是抛物线y=－x2＋6x上一点，且在x轴上方.求△BCD面积的最大值.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有实数根.(1)求m的值.(2)先作y=x2﹣(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S.①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；(3)在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案1.D.2.A.3.C.4.A.5.D.6.A7.B8.D9.B.10.D11.A12.B13.答案为：8.14.答案为：7.15.答案为：3.16.答案为：144.17.答案为：4；18.答案为：(1)1＜x＜2；(2).19.解：(1)根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；(2)根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5.20.解：(1)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50﹣x)元，故答案为：2x，50﹣x；(2)设商场日盈利为y，则y=(50﹣x)(40+2x)=﹣2x2+60x+2000=﹣2(x﹣15)2+2450，
∴当x=15时，y最大=2450，答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元.21.解：(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)=30(元)，销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为(400－300)÷(35－30)=20(件).(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.∴y与x之间的函数表达式为y=－20x＋1000.当y=0时，x=50，∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.(3)设第二个月的利润为W元，由已知得：W=(x－20)y=(x－20)(－20x＋1000)=－20x2＋1400x－20000=－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x=35时，W取最大值4500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元.22.解：设窗框长为x米，则宽(4－x)米，矩形窗框的面积为y=x(4－x)=－x2＋4x=－(x－2)2＋4.∵a=－1
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