2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习（教师版）

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2022-09-23
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2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习一、选择题一元二次方程x2﹣2m+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1C.m0，即(﹣2)2﹣4k·(﹣1)>0，解得k>﹣1.所以k的最小整数值是0.以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案.解：不正确.错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，∴k≠0.∴k的最小整数值为1.已知关于x的方程x2+x+n=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求n的取值范围(2)若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值.解：(1)∵方程x2+x+n=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4n＞0，解得：n＜0.25.(2)由题意，得：m+(﹣2)=﹣1，∴m=1.又∵﹣2m=n，∴n=﹣2.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.解：有题意可知：ab=﹣1,a+b=2,a2﹣2a=1,所以原式=ab﹣(a2﹣2a)+a+b=﹣1﹣1+2=0.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求实数m的值. 解：(1)由题意有△=[2(m+1)]2﹣4(m2﹣1)≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；(2)由两根关系，得x1+x2=﹣2(m+1)，x1•x2=m2﹣1，(x1﹣x2)2=16﹣x1x2(x1+x2)2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2(m+1)]2﹣3(m2﹣1)﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值.解：(1)Δ=4a2－4a(a－6)=24a，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1＋x2=，x1x2=.∵－x1＋x1x2=4＋x2，即x1x2=4＋x1＋x2，∴=4＋.解得a=24，经检验，符合题意.∴存在实数a，a的值为24；(2)(x1＋1)(x2＋1)=x1＋x2＋x1x2＋1=＋＋1=.∵为负整数，∴整数a的值应取7，8，9，12. 查看更多

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