资料简介
2022-2023年人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》课时练习一、选择题下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是( )A. B.C. D.答案为:D如图,把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′,若A′C′正好经过A点,则∠BAC=( )A.52° B.64° C.77° D.82°答案为:C如图,一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置,若∠BCD=30°,下列结论错误的是( ) A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°答案为:C如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )A.68° B.20° C.28° D.22°答案为:D.如图,把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处,和第三根木棍BM摆出△ABC,木棍AB固定,木棍AC绕A转动,得到△ABD,这个实验说明( )
A.△ABC与△ABD不全等B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等答案为:D.如图,已知A(2,1),现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1,则A1坐标是( )A.(﹣1,2)B.(2,﹣1)C.(1,﹣2)D.(﹣2,1)答案为:A.在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是( )A.(4,﹣4)B.(4,4)C.(﹣4,﹣4)D.(﹣4,4)答案为:A.如图,在正方形网格中,将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′,则下列4个点中能作为旋转中心的是()A.点PB.点QC.点RD.点S答案为:A;如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为()A.90°﹣αB.αC.180°﹣αD.2α答案为:C.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)答案为:B.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是()
A.55°B.60°C.65°D.70°答案为:C.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为()A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)答案为:D.二、填空题如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为________.答案为:(2,4)一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合,则n的值为 .答案为:20.如图所示是小明家一座古老的钟表,该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象,分针匀速旋转时,它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心,那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.答案为:120如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .答案为:15°.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=度.
答案为:105如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,…按此规律继续旋转,直到点P2027为止,则AP2027等于 .答案为:2027+676.三、作图题如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,直接写出点C2的坐标为 ;(3)若△ABC内一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则Q的坐标为 .(用含m,n的式子表示)解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作,点C2的坐标为(﹣3,1);(3)若△ABC内一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则Q的坐标为(﹣n,m).故答案为(﹣3,1),(﹣n,m).四、解答题如图所示,点P的坐标为(4,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.(1)写出点Q的坐标是 ;(2)若把点Q向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′恰好落在第三象限,求m的取值范围.
解:(1)点Q的坐标为(﹣3,4);故答案为(﹣3,4);(2)把点Q(﹣3,4)向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′的坐标为(﹣3+m,4﹣2m),而Q′在第三象限,所以,解得2<m<3,即m的范围为2<m<3.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE(SAS);(2)四边形ABED为菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋转而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴四边形ABED为菱形.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 度;(2)若四边形AECF的面积为16,DE=3,求EF的长.解:(1)∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转,
∴旋转中心是点A,∵四边形ABCD是正方形,[来源:学.科.网]∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度.故答案为:A;90;(2)由旋转变换的性质可知:△ADE≌△ABF,∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16,BF=DE=3,∴AD=DC=BC=4,FC=FB+BC=7,∴EC=DC﹣DE=1,∴EF==5.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC、DB.(1)线段DC=________;(2)求线段DB的长度.解:(1)在△ACD中,∵∠A=60°,AC=AD,∴△ACD是等边三角形,∴DC=AC=4.(2)如图,过点D作DE⊥BC于点E.在△CDE中,∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,CD=4,∴DE=2,根据勾股定理得CE==2,∴BE=BC-CE=3-2=,∴DB===.如图①,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.(1)求证:△ADE是等边三角形;(2)如图②,将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度,使点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系,并说明理由.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C,
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠A=∠ADE=∠AED,∴△ADE是等边三角形.∵△ABC是等边三角形;(2)解:AE+CE=BE;理由如下:∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE,由旋转的性质得:△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AE=DE,∴AE+CE=DE+BD=BE.
查看更多