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2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》课时练习一、选择题如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD长是( )A.2B.3 C.4D.5A.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmB已知如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O直径为（）A．6B．8C．10D．12C在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cmB．60cmC．80cmD．100cmB如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD长为()A.2B.4C.4D.8C
如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长是（）A.3cmB.cmC.2.5cmD.cm答案为：D；如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（ ）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm答案为：C.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为( )A．2 B．4 C．2 D．4.8答案为：C.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是().A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm2答案为：A.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为( )A．25m B．24m C．30m D．60m答案为：A.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）
A．6.5米B．9米C．13米D．15米A⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是( )A.7 B.17 C.7或17 D.34答案为：C.二、填空题在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm.答案：3cm已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm答案：5cm如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=答案：3一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．答案为：1.6．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为 ．答案为6．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．答案为：7.
三、解答题如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆的半径R.解：(1)图略.(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB=8，∴AD=AB=4.在Rt△ADO中，AO=R，AD=4，DO=R－3，根据勾股定理，得R2=16＋(R－3)2，解得R=. 如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.解：(1)证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E.则CE=DE，AE=BE.∴AE－CE=BE－DE，即AC=BD；(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，如答图，连结OA，OC，∴CE===2.AE===8.∴AC=AE－CE=8－2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．
解如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC.∵点O是圆心，∴OB=OC.∴直线OA是线段BC的垂直平分线.∴AD⊥BC，且D是BC的中点.在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4.∵AO=1，∴OD=AD-AO=3.∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°.∴OB===5.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．
已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.证明：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE=0.5AB，CF=0.5CD，∴AE=CF，∴PE-AE=PF-CF，即PA=PC．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
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