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2022-2023年人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》课时练习一、选择题下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形答案为：A.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )A.1B. C.2D.2B.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2B已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．6B已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．36C对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是()A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补答案为：B如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )A.60° B.45°C.30° D.22.5°答案为：C.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.7答案为：B.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定
答案为：C.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.B.C.D.答案为：A；如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（）A．3B．4C．5D．6C二、填空题如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 .答案为：54°.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.答案为：72.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为.答案为：8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．
答案是：2π．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为 ．答案为：4．如图，正方形ABCD内接于⊙0，其边长为2，则⊙0的内接正三角形EFG的边长为三、解答题如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD.又∵M是CD的中点，∴AM⊥CD.
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，由勾股定理可得AH===R.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6××R×R=48，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.(1)求证：BM=CM；(2)当⊙O的半径为2时，求的长.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=.∵M为中点，∴=，∴＋=＋，即=，∴BM=CM. (2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.∵===，∴=＋=，∴的长=××4π=×4π=π.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴====，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，∴五边形AEBCD是正五边形.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=如图(1)、(2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图(1)中∠MON的度数；(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90°72°(3)∠MON=.
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