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2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课时练习一、选择题1.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)2.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( ).A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)3.图象的顶点为(﹣2,﹣2),且经过原点的二次函数的关系式是( )A.y=(x+2)2﹣2B.y=(x﹣2)2﹣2C.y=2(x+2)2﹣2D.y=2(x﹣2)2﹣24.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.2B.1C.﹣1D.﹣25.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式,结果为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2+4D.y=(x﹣1)2+26.对于一般的二次函数y=x2+bx+c,经过配方可化为y=(x﹣1)2+2,则b,c的值分别为()A.5,﹣1B.2,3C.﹣2,3D.﹣2,﹣37.若抛物线的顶点坐标是(﹣2,1)且经过点(1,﹣8),则该抛物线的表达式是( )A.y=﹣9(x﹣2)2+1B.y=﹣7(x﹣2)2﹣1C.y=﹣(x+2)2+1D.y=﹣(x+2)2﹣18.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3)三个点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y19.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)210.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5,则有( )A.当x>﹣2时,y随x的增大而减小
B.当x>﹣2时,y随x的增大而增大C.当x>2时,y随x的增大而减小D.当x>2时,y随x的增大而增大11.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点12.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或3二、填空题13.二次函数y=﹣(x﹣6)2+8的最大值是 .14.如果点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为______.15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式,则y= .16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上,且x1<x2<2,则1,y1、y2的大小关系是.17.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=.18.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的正方形ABCD的周长为 .三、解答题19.已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1,0),且过点A(﹣2,﹣).(1)求这个二次函数的解析式;(2)点B(2,﹣2)在这个函数图象上吗?(3)你能通过左,右平移函数图象,使它过点B吗?若能,请写出平移方案.
20.已知二次函数y=x2-2x-3.(1)用配方法将表达式化为y=(x-h)2+k的形式;(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.21.如图所示,已知二次函数y=x2﹣4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积.22.已知二次函数y=x2﹣6x+8.求:(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;(2)抛物线的顶点坐标;(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:①方程x2﹣6x+8=0的解是什么?②x取什么值时,函数值大于0?③x取什么值时,函数值小于0?
23.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
参考答案1.C2.A3.A.4.A5.D6.C7.C.8.C9.A.10.D.11.C.12.B.13.答案为:8.14.答案为:315.答案为:y=(x﹣1)2+2.16.答案为:y1<y2<1.17.答案为:3;18.答案为:12.19.解:(1)∵二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1,0),∴m=1,∴二次函数y=a(x+1)2,把点A(﹣2,﹣)代入得a=﹣,则抛物线的解析式为:y=﹣(x+1)2.(2)把x=2代入y=﹣(x+1)2得y=﹣≠﹣2,所以,点B(2,﹣2)不在这个函数的图象上;
(3)根据题意设平移后的解析式为y=﹣(x+1+m)2,把B(2,﹣2)代入得﹣2=﹣(2+1+m)2,解得m=﹣1或﹣5,所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数,即可过点B.20.解:(1)y=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4;(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,函数图象与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0).21.解:(1)y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=(x﹣2)2﹣1.∴顶点C的坐标是(2,﹣1).当x≤2时,y随x的增大而减小;当x≥2时,y随x的增大而增大.(2)令x2﹣4x+3=0,解得x1=3,x2=1.∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.22.解:(1)由题意,得x2﹣6x+8=0.则(x﹣2)(x﹣4)=0,x1=2,x2=4.所以与x轴交点为(2,0)和(4,0),当x=0时,y=8.所以抛物线与y轴交点为(0,8),(2)抛物线的顶点坐标为(3,﹣1),(3)①由图象知,x2﹣6x+8=0的解为x1=2,x2=4.②当x<2或x>4时,函数值大于0;③当2<x<4时,函数值小于0;23.解:(1)∵正方形OABC的边长为2,∴点B.C的坐标分别为(2,2),(0,2),将点B.C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c得
,解得.∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.(2)令y=0,则﹣x2+x+2=0,整理得,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3.∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0)(3,0).∴当y>0时,二次函数图象在x轴的上方,x的取值范围是﹣1<x<3.
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