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2023年人教版数学八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》课时练习一、选择题如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为( )A.50°B.70°C.75°D.80°【参考答案】答案为：B.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点【参考答案】答案为：D如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm【参考答案】答案为：C如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC＞PC+AP B.BC＜PC+AP C.BC=PC+AP D.BC≥PC+AP【参考答案】答案为：C.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是()【参考答案】答案为：D.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()
【参考答案】答案为：A.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在()A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处【参考答案】答案为：C在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC( ).A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线的交点【参考答案】答案为：B.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为( )A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm【参考答案】答案为：C.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对【参考答案】答案为：D.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点F、E，连接FA、FB、EA、EB，则下列结论一定正确的是( )
A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB【参考答案】答案为：D.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为()A.90°B.95°C.100°D.105°【参考答案】答案为：D二、填空题如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC=.【参考答案】答案为：15°.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是.【参考答案】答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE=∠B＋30°，∠AEC=________.
【参考答案】答案为：40°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 .【参考答案】答案为：12cm.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为 .【参考答案】答案为：17 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O.下列判断正确的有.(填序号).①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为AC×BD.【参考答案】答案为：①③⑤.三、作图题某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图、所示(点M，N表示大学，AO，BO表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；(2)阐述你设计的理由.【参考答案】解：如图所示：
(1)连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；(2)以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；(3)DE与OF相交于点P，则点P即为所求。四、解答题如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.【参考答案】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数.【参考答案】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE，∵∠BAD=29°，∴∠DAE=29°，∴∠BAC=58°，∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠DAE=∠DCA=29°，
∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，∴∠B=93°.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.【参考答案】解：(1)如图，点P为所作；(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.(1)若∠B=70°，则∠NMA的度数是________.(2)连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.【参考答案】解：(1)50°(2)猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°.理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣(180°﹣2∠B)=2∠B﹣90°.如图：
①∵MN垂直平分AB.∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm.
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