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2023年人教版数学八年级上册12.3《角的平分线的性质》课时练习一、选择题如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为()A.PN＜3B.PN＞3C.PN≥3D.PN≤3【参考答案】答案为：C到三角形三边的距离相等的点是( )A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点【参考答案】答案为：C.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是( )A.3 B.4 C.5 D.6【参考答案】答案为：B如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是( )A.PD＞PC B.PD=PC C.PD＜PC D.无法判断【参考答案】答案为：B如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是()A.∠C=∠ABCB.BA=BGC.AE=CED.AF=FD
【参考答案】答案为：B如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是()A.8B.6C.4D.2【参考答案】答案为：C如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4【参考答案】答案为：C如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD()P点到∠AOB两边距离之和.A.小于B.大于C.等于D.不能确定【参考答案】答案为：B.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD长为( )A.3B.4C.5D.6【参考答案】答案为：A.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是( )A.3kmB.4kmC.5kmD.5.2km【参考答案】答案为：B
如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=()A.6B.3C.2D.1.5【参考答案】答案为：D；如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4【参考答案】答案为：C.二、填空题如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在 ，理由是 .【参考答案】答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是 .【参考答案】答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD= cm.
【参考答案】答案为：5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是.【参考答案】答案为：4.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是_____.【参考答案】答案为：3;如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为 .【参考答案】答案为：6；三、解答题如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC.【参考答案】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.求证：AB=AC.【参考答案】证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO=∠ECO，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.【参考答案】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.
【参考答案】解：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB=DC，DE=DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= .(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.【参考答案】解：(1)∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=∠DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=∠DAC﹣∠ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；(2)在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，
∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC.
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