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2022-2023年人教版数学八年级上册13.3.2《等边三角形》课时练习一、选择题1.下列推理错误的是()A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形2.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是( )A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE=ABD.S△ABC=3S△DEF3.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于()A.2∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶35.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，则AB等于( )A.2B.3C.4 D.6
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为( )A.4cmB.2cmC.1cmD.0.5m7.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm8.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是( )A.5mB.8mC.10mD.20m 9.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.711.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1=()A.50° B.60° C.70° D.80°12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是()
A.4B.5C.6D.7二、填空题13.在△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A的度数是________.14.如果a，b，c为三角形的三边长，且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0，则这个三角形是 .15.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是cm.16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为.17.等腰三角形的底角为15°，腰长是2cm，则腰上的高为________.18.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=.
三、解答题19.如图所示，锐角△ABC中，∠A=60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.求证：△ABC是等边三角形.20.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：△ADE是等边三角形.21.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.
22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF=FC.23.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF.(1)求证：CD=BE；(2)若AB=12，试求BF的长.
参考答案1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.C.12.A13.答案为：60°14.答案为：等边三角形.15.答案为：18.16.答案为：3cm.17.答案为：1cm18.答案为：.19.证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°.又∵∠BOE=∠COD，∴∠EBO=∠DCO.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.∵∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形. 20.证明：∵点A在DE的垂直平分线上，∴AE=AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE=90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B=90°－∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠ADE=∠B=60°，∴△ADE是等边三角形.21.证明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，∴∠ABE=∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE.∴∠BEC=∠ADC.又BC=AC，∠EBC=∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°.∴△CDE是等边三角形.22.证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=AF，∴BF=FC.23.解：(1)如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF(ASA)，∴DM=BE，∴CD=BE；(2)∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，∴BE=BF，DM=FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF=BF，∴CM=MF=BF，又∵AB=BC=12，∴CM=MF=BF=4.
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