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培优点六三角函数1．求三角函数值例1：已知，，，求的值．【答案】【解析】∵，∵，，，，，．2．三角函数的值域与最值例2：已知函数，（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间的值域．【答案】（1），对称轴方程：；（2）．【解析】（1）
对称轴方程：．（2），∵，，．3．三角函数的性质例3：函数（）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增【答案】D【解析】，单调递增区间：单调递减区间：符合条件的只有D．对点增分集训一、单选题1．若，则的值为（）A．B．C．D．
【答案】B【解析】由题得．故答案为B．2．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，令，得．取，得函数的一个单调递增区间是．故选B．3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，即，∴，∴，故选B．4．关于函数，下列命题正确的是（）A．由可得是的整数倍
B．的表达式可改写成C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称【答案】D【解析】函数，周期为，对于A：由，可能与关于其中一条对称轴是对称的，此时不是的整数倍，故错误对于B：由诱导公式，，故错误对于C：令，可得，故错误，对于D：当时，可得，的图象关于直线对称，故选D．5．函数的最大值是（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：，则：，所以函数的最大值为1．本题选择A选项．
6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由图可知，该三角函数的周期，所以，则，因为，所以该三角函数的一条对称轴为，将代入，可解得，所以选D．7．已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（）A．3B．5C．7D．9【答案】B【解析】∵，和分别是函数取得零点和最小值点的横坐标，∴，即．又∵，，∴，又∵在单调，∴，又∵∴，
当，时，，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故．故选B．8．已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以函数的周期不为，错，，周期为．，对．当时，，，所以在上单调递增．对．，所以错．即对，填．故选B．
9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∵函数在上单调递减，周期，解得，∵的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是，故选C．10．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为，不满足①，排除A；函数的最小正周期为，满足①，时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②；
又时，，单调递增，满足③，B满足题意；函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，排除D，故选B．11．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（）①函数的图像关于直线对称；②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；③函数在区间上单调递增；④若，则．A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】①令，解得，当时，则，故正确②将函数的图像向右平移个单位得：，故错误③令，解得，故错误④若，即，则，故错误故选A．
12．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，解得，可得，再由函数图象关于直线对称，故，故可取，故函数，令，可得，故函数的对称中心，令可得函数图象的对称中心是，故选D．二、填空题13．函数的单调递减区间是_________．【答案】，【解析】由，即，，故函数的单调减区间为，，故答案为，．14．已知，且，则_________________．【答案】【解析】∵，且，，，
，故答案为．15．函数在的值域为_________．【答案】【解析】，∵，，，，，故答案为．16．关于，有下列命题①由可得是的整数倍；②的表达式可改写成；③图象关于对称；④图象关于对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．【答案】②③【解析】对于①，的周期等于，而函数的两个相邻的零点间的距离等于，故由可得必是的整数倍，故错误对于②，由诱导公式可得，函数，故②正确对于③，由于时，函数，故的图象关于点对称，故正确
对于④，，解得，即不是对称轴，故错误综上所述，其中正确命题的序号为②③三、解答题17．已知，其图象在取得最大值．（1）求函数的解析式；（2）当，且，求值．【答案】；（2）．【解析】（1），由在取得最大值，，，即，经检验符合题意．（2）由，，又，，得，，．
18．已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），因为函数的最小正周期为，且，所以解得．（2）由（1）得，因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．
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