资料简介
7.2离散型随机变量及分布列(精练)【题组一随机变量及离散型随机变量】1.(2020·保定容大中学高二月考)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是()A.至少取到1个白球B.取到白球的个数C.至多取到1个白球D.取到的球的个数【答案】B【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量,其可以一一列出,其中随机变量X的取值0,1,2.故选:B.2.(2020·西安市鄠邑区第一中学)袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”事件的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为“放回5个红球”表示前次摸到的都是黑球,第次摸到红球,所以.故选:C3.(2019·全国高二)下列随机变量不是离散型随机变量的是A.某景点一天的游客数ξB.某寻呼台一天内收到寻呼次数ξC.水文站观测到江水的水位数ξD.某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ【答案】C【解析】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.对于C选项来说,由于水位数是属于实数,是一个连续的变量,不属于离散型随机变量.4.(2020·高二)下列随机试验的结果,不能用离散型随机变量表示的是( )A.将一枚均匀正方体骰子掷两次,所得点数之和B.某篮球运动员6次罚球中投进的球数C.电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中,任取2件,其中抽到次品的件数【答案】C
【解析】随机取值的变量就是随机变量,随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种,随机变量的函数仍为随机变量,有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”,题目中都属于离散型随机变量,而电视机的使用寿命属于连续型随机变量,故选C.5.(2020·浙江高三专题练习)袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为( )A.1,2,…,6B.1,2,…,7C.1,2,…,11D.1,2,3…【答案】B【解析】从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则有可能第一次取出球,也有可能取完6个红球后才取出白球.6.(2021·全国高二课时练习)下列随机变量中不是离散型随机变量的是().A.掷5次硬币正面向上的次数MB.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TC.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球,这2个小球上所标的数字之和YD.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X【答案】B【解析】由随机变量的概念可知.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能一一举出,故不是离散型随机变量7.(多选)(2020·山东菏泽市·高二期末)如果X是一个离散型随机变量,那么下列命题中是真命题的为()A.X取每一个可能值的概率是正数B.X取所有可能值的概率和为1C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】BC【解析】对于A选项,X取每一个可能值的概率是非负数,故A选项错误.对于B选项,X取所有可能值的概率和为1,故B选项正确.对于C选项,X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和,故C选项正确.对于D选项,X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,故D选项错误.故选:BC
8.(多选)(2020·全国高三专题练习)如果是一个随机变量,则下列命题中的真命题有()A.取每一个可能值的概率都是非负数B.取所有可能值的概率之和是1C.的取值与自然数一一对应D.的取值是实数【答案】ABD【解析】根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数,所以A正确;取所有可能值的概率之和是1,所以B正确;的取值是实数,不一定是自然数,所以C错误,D正确.故选:ABD9.(2021·全国高二课时练习)小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.【答案】【解析】X的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中,X=6表示抽到的是1元和5元;X=11表示抽到的是1元和10元;X=15表示抽到的是5元和10元;X=21表示抽到的是1元和20元;X=25表示抽到的是5元和20元;X=30表示抽到的是10元和20元.10.(2020·全国高二课时练习)一个袋中装有形状、大小均相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值;(2)若规定抽取3个球的过程中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分的可能取值,并判断是不是离散型随机变量.【答案】(1)答案见解析;(2)的可能取值为6,11,16,21,为离散型随机变量.【解析】(1)
0123结果取得3个黑球取得1个白球,2个黑球取得2个白球,1个黑球取得3个白球(2)由题意可得,而的可能取值为0,1,2,3,故的可能取值为6,11,16,21.显然,为离散型随机变量.【题组二分布列】1.(2021·广东湛江)若随机变量的分布列为,则___________.【答案】【解析】由题可知.故答案为:.2.(2020·农安县教师进修学校高二期末(理))某校组织一次冬令营活动,有名同学参加,其中有名男同学,名女同学,为了活动的需要,要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务,记其中有名男同学.(1)求的分布列;(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.【答案】(1)分布列见解析;(2).【解析】(1)由题意可知,随机变量的可能取值有、、、,,,,.所以,随机变量的分布列如下表所示:(2)记事件去执行任务的同学中有男有女,则.
【题组三两点分布】1.(2020·全国高二单元测试)下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量{1,取出白球;0,取出红球}D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量【答案】A【解析】两点分布又叫分布,所有的实验结果有两个,,,满足定义,而,抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量,则的所有可能的结果有6种,不是两点分布.故选:.2.(2020·三亚华侨学校高二月考)设离散型随机变量X服从两点分布,若,则__________.【答案】【解析】因为离散型随机变量X服从两点分布,且所以故答案为:3.(2019·全国高二课时练习)若离散型随机变量X的分布列是则常数c的值为_____.【答案】【解析】【解析】由随机变量的分布列知,9c2﹣c≥0,3﹣8c≥0,9c2﹣c+3﹣8c=1,∴c=.故答案为.4.(2020·甘肃省会宁县第二中学高二期中(理))设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量
描述一次试验的成功次数,则_______.【答案】【解析】设成功率为,则失败率为,解得:本题正确选项:.
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