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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精练）【题组一分类加法计数原理】1．（2021·南宁市银海三美学校）某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有（）A．32种B．9种C．12种D．20种【答案】C【解析】从8名男生4名女生选取一名当组长，是男生的选法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C.2．（2021·四川乐山）从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（）A．8B．6C．5D．2【答案】A【解析】由题意分两种情况讨论：一是从甲地经过乙地到丙地，因为从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，所以从甲地到丙地的走法有种，二是从甲地不经过乙地到丙地，因为从甲地不经过乙地到丙地有2条所以从甲地到丙地的走法有2种，故从甲地到丙地的走法共有种，故选：A3．（2020·三亚华侨学校）某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种B．9种C．3种D．26种【答案】B【解析】某同学从4本不同的科普杂志任选1本，有4种不同选法，从3本不同的文摘杂志任选1本，有3种不同的选法，从2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本，有2种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：种.故选：B.
4．（2021·山东高二）现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法（）A．60B．45C．30D．12【答案】D【解析】因为三个年级共有名学生，由分类加法计数原理可得：从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有种不同的选法.故选：D.5．（2020·博兴县第三中学高二月考）若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是（）A．166B．171C．181D．188【答案】B【解析】由题意可得：不超过200的数，两个数字一样同为0时，有100，200有2个，两个数字一样同为1时，有110，101，112，121，113，131，一直到191，119，共18个，两个数字一样同为2时，有122，有1个同理，两个数字一样同为3，4，5，6，7，8，9时各1个，综上，不超过200的“单重数”共有，其中最大的是200，较小的依次为199，191，188，181，177，171，故第22个“单重数”为171，故选：B.6（2020·大名县第一中学）某玩具厂参加2020年邯郸园博园产品展出，带了四款不同类型不同价格的玩具牛，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁牛年之际搞一个玩具特卖会，准备买若干款不同类型的玩具样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买玩具样品的方案有___种（用数字表示）.【答案】13【解析】依题意，每款只购一只，且必须至少买一款，且消费金额不能超过170元，故可分为以下几种情况：①只购买一款玩具样品，共四种方案②购买两款玩具样品，
买20和30的各一只；买20和50的各一只；买20和100的各一只；买30和50的各一只；买30和100的各一只；买50和100的各一只；共六种方案；③购买三款玩具样品买20，30和50的各一只；买20，30和100的各一只；买20、50和100的各一只；共3种方案；所以购买玩具的方案共有13种；故答案为：137．（2020·陕西高二期末）某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有_______________种【答案】9【解析】根据题意，选取的杂志可分三类：科普，文摘，娱乐新闻．共种不同选法．故答案为：9.【题组二分步乘法计数原理】1．（2020·广东云浮·高二期末）某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有（）A．60种B．45种C．30种D．12种【答案】A【解析】由乘法计数原理可得共有种不同的选法．故选：A.2．（2020·陕西高二期末）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种【答案】C【解析】每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案总数为种.故选：C3．（2020·山东菏泽·高二期末）从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A．7B．9C．12D．16【答案】C
【解析】根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，故选：C.4．（2020·陕西高二月考（理））有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，第一个同学有3种报法，第二个同学有3种报法，后面的四个同学都有三种报法，根据分步计数原理知共有种结果，故选：．5．（2020·湖北车城高中高二期中）现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A．150种B．180种C．240种D．120种【答案】B【解析】分步涂色，第一步对涂色有5种方法，第二步对涂色有4种方法，第三步对涂色有3种方法，第四步对涂色有3种方法，∴总的方法数为．故选：B．6．（2020·广东佛山·高二期末）已知某体育场有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为__.【答案】12
【解析】根据题意，某体育场有4个门，从一个门进，有4种走法，另一个门出，有3种走法，则有种不同的走法.故答案为：12.7．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中）一电路图如图所示，从到共有__________条不同的线路可通电.【答案】8【解析】根据电路图可知，共有条不同的线路可通电.故答案为：88．（2020·浙江高三其他模拟）现有6名选手参加才艺比赛，其中男、女选手各3名，且3名男选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，3名女选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，若要求相邻出场的选手性别不同且表演的节目不同，则不同的出场方式的种数为（）A．6B．12C．18D．24【答案】B【解析】设3名男选手分别为,,,他们分别表演歌唱,舞蹈和魔术,3名女选手分别为,,,她们分别表演歌唱,舞蹈和魔术,若第一个出场的是,则第二个出场的只能是或,若第二个出场的是,则接下来的出场顺序只能是,,,,同理,若第二个出场的是,则接下来的出场顺序只能是,,,,所以若第一个出场,则不同的出场方式有2种,故不同的出场方式共有（种）,故选:B【题组三两个计数原理综合运用】1．（2020·
常州市新桥高级中学高二期中）现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有__________种不同着色方法【答案】【解析】先排，有种方法；然后排，最后排：①当相同时，方法有种，故方法数有种.②当不同时，方法有种，故方法数有种.综上所述，不同的着色方法数有种.故答案为：2．（2020·陕西咸阳·高二期末（理））已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．已知顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲乙丙丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数共________种．【答案】20【解析】当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，共有种方法，当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有种方法，综上，共有种方法.故答案为：20.3．（2020·广东）已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有种【答案】20【解析】当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，共有种方法；当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有种方法，综上，共有种方法.故选：D
4．（2020·浙江高三其他模拟）现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6个区域进行涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方案有______种.【答案】144【解析】第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，即有4种不同的涂色方法；第二步，对区域2进行涂色，区域2与区域1相邻，有3种颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法；第三步，对区域3进行涂色，区域3与区域1、区域2相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；第四步，对于区域4进行涂色，区域4与区域2、区域3相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；第五步，对区域5进行涂色，若其颜色与区域4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区域4不同，则区域6只有1种涂色方法，故区域5，6共有种涂色方法，由分步乘法计数原理知，不同的涂色方案的种数为.故答案为：1445．（2021·浙江）假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.【答案】6【解析】9元的支付有两种情况，或者，①当9元采用方式支付时，200元的支付方式为，或者或者共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；②当9元采用方式支付时：200元的支付方式为，或者或者共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；
所以总的支付方式共有种．故答案为：6．6．己知六个函数:①;②;③;④;⑤;⑥,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_______种.【答案】【解析】对于①,因为,定义域为且满足,故为偶函数;对于②,因为,定义域为且满足,故为偶函数;对于③,因为,定义域为,故非奇非偶函数;对于④,因为,定义域为且满足,故为奇函数;对于⑤,因为,定义域为且满足,故为奇函数;对于⑥,因为,根据函数图象可知为非奇非偶函数.综上所述,函数中奇函数的有④⑤,偶函数的有①②,③⑥为非奇非偶函数.任选3个函数,既有奇函数又有偶函数的情况分类讨论:当选1奇和偶时,种;当选2奇和偶时,种;当选1奇,偶,非奇非偶时,种.一共有种选法.故答案为:.7．（2020·河南南阳华龙高级中学高二月考）有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.（1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？（3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？【答案】（1）16；（2）120；（3）39.【解析】（1）需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；
（2）需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；（3）第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有种不同的选法，共有种不同的选法.
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