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7.2离散型随机变量及分布列(精讲)思维导图常见考法考法一随机变量及离散型随机变量 【例1】(1)(2020·河北沧州市一中高二月考)下列变量中,不是随机变量的是()A.一射击手射击一次命中的环数B.标准状态下,水沸腾时的温度C.抛掷两颗骰子,所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数(2).(2020·全国高一课时练习)下列随机变量中不是离散型随机变量的是()A.掷5次硬币正面向上的次数MB.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球,这2个小球上所标的数字之和YC.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X【答案】(1)B(2)C【解析】(1)因为标准状态下,水沸腾时的温度是一个常量,所以不是随机变量.故选:B(2)在A中,掷5次硬币,正面向上的次数M可能取的值,可以按一定次序一一列出,故M是离散型随机变量在B中,从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球,这2个小球上所标的数字之和Y可能取的值,可以按一定次序一一列出,故Y是离散型随机变量在C中,某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故T不是离散型随机变量在D中,将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X可能取的值,可以按一定次序一一列出,故X是离散型随机变量故选:C【一隅三反】1.(2021·南昌县莲塘)先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是()A.出现7点的次数B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数D.出现的点数大于2小于6的次数【答案】A【解析】抛掷一枚骰子不可能出现点,出现点为不可能事件出现点的次数不能作为随机变量本题正确选项:2.(2020·河北沧州市一中高二月考)抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ>4”表示试验的结果为(  ) A.第一枚为5点,第二枚为1点B.第一枚大于4点,第二枚也大于4点C.第一枚为6点,第二枚为1点D.第一枚为4点,第二枚为1点【答案】C【解析】由于表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”,差的最大值为,而只有一种情况,也即,此时第一枚为点,第二枚为点,故选C.3.(2020·全国高二课时练习)甲、乙两人下象棋,赢了得分,平局得分,输了得分,共下三局.用表示甲的得分,则表示()A.甲赢三局B.甲赢一局C.甲、乙平局三次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】甲、乙两人下象棋,赢了得分,平局得分,输了得分,故有两种情况,即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次,故选:D.4.(2020·湖北武汉市·高二期中)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,可以作为离散型随机变量的是()A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数【答案】C【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项C是离散型随机变量,其可以一一列出,其中随机变量的取值,故选C.5(2020·全国高二)下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________(填序号).①某宾馆每天入住的旅客数量是;②某水文站观测到一天中珠江的水位;③西部影视城一日接待游客的数量;④阅海大桥一天经过的车辆数是. 【答案】②【解析】①③④中的随机变量的所有取值,我们都可以按照一定的次序一一列出,因此它们是离散型随机变量;②中随机变量可以取某一区间内的一切值,但无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.故答案为:②考法二分布列【例2-1】(2020·吉林油田第十一中学)若随机变量X的分布列如下所示X-1012P0.2ab0.3且E(X)=0.8,则a、b的值分别是()A.0.4,0.1B.0.1,0.4C.0.3,0.2D.0.2,0.3【答案】B【解析】由随机变量X的分布列得:,所以,又因为,解得,所以,故选:B【例2-2】.(2020·全国高二课时练习)某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:消费次第第1次第2次第3次第4次次收费比率10.950.900.850.80若该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:消费次数12345人数60201055假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求 的分布列.【答案】(1)公司获得的平均利润为元;(2)分布列答案见解析.【解析】(1)因为第一次消费时,公司获得利润为元,第二次消费时,公司获得利润为元,所以两次消费中,公司获得的平均利润为元,(2)因为公司成本为元,所以消费一次公司获得的平均利润为元,消费两次公司获得的平均利润为元,消费三次公司获得的平均利润为元,消费四次公司获得的平均利润为元,消费五次公司获得的平均利润为元,的所有可能的取值为,,,,,,.故的分布列为50454035300.60.20.10.050.05【一隅三反】1.(多选)(2020·全国高二单元测试)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数):X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有() A.a=0.1B.P(X≥2)=0.7C.P(X≥3)=0.4D.P(X≤1)=0.3【答案】ABD【解析】因为,解得,故A正确;由分布列知,,,故BD正确,C错误.故选:ABD2.(2020·山东济宁市·高二期末)在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中,甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是:每名同学回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为,乙队中3名同学答对的概率分别是,,,且每名同学答题正确与否互不影响.用表示乙队的总得分.(1)求随机变量的分布列;(2)设事件表示“甲队得2分,乙队得1分”,求.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)由题意知,随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,,,,,所以随机变量的分布列为X0123P (2)设甲队得分为Y,则,,.3.(2020·农安县教师进修学校)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、,三人各射击一次,击中目标的次数记为.(1)求甲、乙两人击中,丙没有击中的概率;(2)求的分布列.【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)记甲、乙两人击中丙没有击中为事件,则甲,乙两人击中,丙没有击中的概率为:;(2)由题意可知,随机变量的可能取值为、、、,,,,.所以,随机变量的分布列如下:考法三两点分布【例3】(2020·永安市第三中学高二期中)设随机变量服从两点分布,若,则成功概率()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8 【答案】C【解析】随机变量服从两点分布,,根据两点分布概率性质可知:,解得,故选:C.【一隅三反】1.(2020·全国高三专题练习)若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍,一次试验只有成功与失败两种结果,用描述一次试验的成功次数,则()A.0B.C.D.【答案】C【解析】据题意知,“”表示一次试验试验失败,“”表示一次试验试验成功.设一次试验失败率为,则成功率为,所以,所以,所以.故选:C.2.(2020·全国)已知离散型随机变量的分布列服从两点分布,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为的分布列服从两点分布,所以,因为,所以故选:C. 查看更多

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