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专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（）A．甲厂B．乙厂C．两厂一样D．不确定【答案】B【解析】在处，虽然有，但，所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．故选：B.2．（2020·全国高二课时练习）若（m为常数），则等于（）A．B．1C．mD．【答案】D【解析】由题意，根据导数的概念可得，，所以.故选：D.
3．（2020·全国高二课时练习）某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】位移增量.故选：A.4．（2020·全国高二课时练习）已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，得，则，故选：D．5．（2020·河南高三月考（理））设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C6．（2020·北京高二期末）已知函数在处的导数为1，则（）
A．0B．C．1D．2【答案】B【解析】因为函数在处的导数为1，则.故选：B.7．（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考（理））过原点作曲线的切线，则切线的斜率为（）A．eB．C．1D．【答案】B【解析】设切点坐标为，由，得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线过原点，所以，得，因为切点在曲线上，所以，解得，所以切线的斜率为，故选：B8．（2018·广东高二期末（理））曲线在点处切线的斜率为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】的导数为，可得曲线在点处切线的斜率为.故选：C.9．（2020·全国高二单元测试）下列导数运算正确的是（）
A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误．故选：B．10．（2020·北京海淀区·人大附中高二期末）曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（）A．B．6C．12D．【答案】A【解析】由，得，则曲线在点处的切线斜率为，得.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·贵溪市实验中学高三月考（文））曲线在点（1，2）处的切线方程为_________.【答案】【解析】，，，切线的方程是，
即，故答案为．12．（2020·广东广州市·华南师大附中高三月考（文））曲线在点处的切线方程为_____.【答案】【解析】由得，则曲线在点处的切线斜率为，因此所求切线方程为，即.故答案为：.13．（2020·安徽淮北市·高二期中）已知，则等于__________.（用数字作答）【答案】-2【解析】，，，解得.故答案为：.14．（2020·全国高二单元测试）已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．【答案】54.1【解析】当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝当Δx＝0.1时，割线AB的斜率
k2＝＝4.1.15．（2012·全国高二课时练习）函数的导数_______________________，___________.【答案】31【解析】函数的导数16．（2020·高二期中）已知函数，则__________，设，则_________．【答案】【解析】，求导得，，，求导得，，解得.故答案为：；.17．（2020·浙江高三其他模拟）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线是函数的切线，也是函数的切线，则实数____，_____．【答案】-1-2【解析】由题意可知，故，则函数的切点为，代入，得；又，故，则函数的切点为，代入，得．故答案为：－1；－2．
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·日喀则市第三高级中学高二期末（文））（1）求导：（2）求函数在处的导数.【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）；（2）；19．（2020·北京市房山区房山中学高二期中），且，，，；求的值．【答案】【解析】,由,可得;由,可得;，；可得,解得:,则,即.20．（2020·全国高三专题练习（文））已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．【答案】4x﹣4y﹣1=0．【解析】设切点坐标为M（x0，y0），则切线斜率为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ==1，∵切线与直线PQ平行，∴2x0=1，∴x0=，∴切点为（，），切线斜率为1．
∴切线方程为y﹣=x﹣即4x﹣4y﹣1=0．21．（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（文））已知函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；【答案】【解析】由，得，因为函数的图像在处的切线方程是，所以，即，得，所以，则，所以切点坐标为，所以，得，综上22．（2020·全国高二课时练习）求曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积.【答案】【解析】依题意得，，故曲线在点处的切线方程是，即.直线与的交点坐标是，直线与x轴的交点坐标是，故直线和所围成的三角形的面积等于.
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