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专题4.1数列的概念(A卷基础篇)(人教A版第二册,浙江专用)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题,满分50分,每小题5分)1.(2020·四川省成都市盐道街中学高一期中)数列的一个通项公式是()A.B.C.D.【答案】A【解析】先写出的通项是,数列的通项公式是.故选:A.2.(2020·吉林油田高级中学高二期中(文))下列说法正确的是()A.数列中不能重复出现同一个数B.与是同一数列C.不是数列D.若两个数列的每一项均相同,则这两个数列相同【答案】D【解析】 由数列的定义可知,数列中可以重复出现同一个数,如,故A不正确;B中两数列首项不相同,因此不是同一数列,故B不正确;由数列的定义可判断,是数列,即C不正确;由数列定义可知,D正确,故选:D.3.(2020·河南高二月考(理))已知数列的通项公式为,则257是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项【答案】C【解析】令,解得.故选:C4.(2020·河南高二月考(文))若数列{an}的通项公式为an=n(n-2),其中n∈N*,则a6=()A.8B.15C.24D.35【答案】C【解析】代入通项公式得,,故选:C.5.(2020·全国高二)下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可以表示为B.数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相同的数列C.数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点D.数列的项数一定是无限的【答案】C【解析】A中,表示集合,不是数列;B中,两个数列中包含的数虽然相同,但排列顺序不同,不是相同的数列;D中,数列的项数可以是有限的也可以是无限的.故选:C.6.(2020·河南新乡市·高二期中(文))已知数列的前项依次为,,,,则数列的通项公式可能是() A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A,,故A错误.对于B,,故B错误.对于C,,故C正确.对于D,,故D错误.故选:C.7.(2021·全国高三其他模拟(理))已知数列的前项和,则的值为()A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】由已知.故选:C.8.(2020·四川省都江堰中学高一期中)一个正整数数表如表所示(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍),则第9行中的第6个数是()第1行1第2行23第3行4567……………………A.132B.261C.262D.517【答案】B【解析】 由题意知第行有个数,此行最后一个数为,∴第八行的最后一个数为,∴该数表中第9行的第6个数为261.故选:B.9.(2020·全国高二)已知数列的通项公式为,则该数列的前4项依次为()A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.D.2,0,2,0【答案】A【解析】因为,所以分别取1,2,3,4,可得.故选:A.10.(2020·农安县教师进修学校高二期中(理))在数列中,,,则的值为()A.B.C.D.以上都不对【答案】A【解析】在数列中,,,,,,数列是周期为3的周期数列,, .故选:A第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分)11.(2020·上海市新场中学高二月考)数列的一个通项公式是___________【答案】,【解析】因为数列,所以通项公式可以为,故答案为:,12.(2020·全国高二课时练习)已知数列中,…,则__________.【答案】【解析】当时,有①当时,有②由①÷②,可得故答案为:13.(2020·福建福州市·高三期中)已知数列的前项和,则__________.【答案】【解析】当时,,当时,,当时,, 所以,故答案为:14.(2020·日喀则市第三高级中学高二期末(文))填适当的数:1,,(________),2,,(________),【答案】【解析】分析可得,这列数可化为:,,,,,,,故答案为:;.15.(2019·浙江湖州市·高一期中)在数列中,第3项是______;是它的第______项.【答案】【解析】令,则,所以第3项是;令,解得,所以是它的第项.故答案为:;.16.(2019·全国高一课时练习)函数的最小值记为,设,则数列,的通项公式分别是________,________.【答案】【解析】当时,,即;将代入得,,故答案为,17.(2020·浙江高三月考)已知数列的前项和为,满足,,则 _______;___________.【答案】5【解析】依题意,设,则,,故,,故;因为,,,故以此类推,n是奇数,,故,n是偶数,,故,所以.故答案为:;5.三.解答题(共5小题,满分64分,18--20每小题12分,21,22每小题14分)18.(2020·全国高二课时练习)在数列中,.若是递增数列,求的取值范围.【答案】【解析】解析由是递增数列得,,即,整理得,恒成立,解得.∴的取值范围是.19.(2020·全国高二)已知数列的前n项和为(1)当取最小值时,求n的值;(2)求出的通项公式.【答案】(1)或;(2)【解析】(1), 因为,所以当或时,取最小值,(2)当时,,当时,,当时,满足上式,所以20.(2020·全国高二)已知数列中,.(1)写出数列的前5项.(2)猜想数列的通项公式.【答案】(1);(2)【解析】(1)由,可得:,,,.(2)猜想:21.(2019·全国高二)已知数列的通项公式为,且,,求和.【答案】,.【解析】∵,,代入通项公式中得,解得,,∴,∴.22.(2020·全国高三专题练习)已知数列满足.(1)计算; (2)并猜想的通项公式(不需要证明但要求简要写出分析过程).【答案】(1).,,,.(2),详见解析【解析】解:(1)当时,,.当时,,,当时,,,当时,,,当时,,.(2),,,,,由此猜想. 查看更多

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