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专题4.2等差数列(A卷基础篇)(人教A版第二册,浙江专用)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题,满分50分,每小题5分)1.(2020·山东省济南回民中学高二期中)在等差数列中,,公差,则等于()A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】,故选:C.2.(2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末)在等差数列中,,,则()A.B.C.D.0【答案】C【解析】是等差数列,,.故选:C.3.(2020·福建高三月考(文))已知等差数列的前n项和为,且,则=(  )A.0B.10C.15D.30【答案】C【解析】由等差数列性质可知:本题正确选项:4.(2020·云南昆明·期末)已知公差为2的等差数列满足,则() A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】由题意知,因为,可得所以.故选:C5.(2020·四川绵阳·期末)在等差数列{an}中,若a4=5,则数列{an}的前7项和S7=()A.15B.20C.35D.45【答案】C【解析】因为数列是等差数列,故可得.故选:.6.(2020·广西开学考试)数列中,,,那么这个数列的通项公式是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以数列是以5为首项,3为公差的等差数列,则.故选:B7.(2020·河南开学考试(文))已知等差数列的前5项和为25,且,则()A.10B.11C.12D.13【答案】D【解析】因为,所以,则公差,故.故选:D 8.(2020·河北运河·沧州市一中月考)有穷等差数列5,8,11,…,的项数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由等差数列中,知,,设为数列中的第k项,则,解得,故选:D9.(2020·全国)我国古代数学名著《算法统宗》中说:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次第,孝和休惹外人传.”意为:“996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第1个孩子开始,以后每人依次多17斤,直到第8个孩子为止.分配时一定要按照次序分,要顺从父母,兄弟间和气,不要引得外人说闲话.”在这个问题中,第8个孩子分到的棉花为()A.184斤B.176斤C.65斤D.60斤【答案】A【解析】依题意得,八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列,设该等差数列为,公差为d,前n项和为,第一个孩子所得棉花斤数为,则由题意得,,解得,.故选:A10.(2020·陕西宝鸡市·高二期中)已知为等差数列,为公差,为前n项和,,则下列说法错误的是()A.B.C.和均为的最大值D. 【答案】C【解析】由,由,故选项B说法正确;因为,,所以,因此选项A说法正确;因为,所以等差数列是单调递增数列,因此没有最大值,故选项C说法错误;由,因为,所以,因此选项D说法正确.故选:C第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分)11.(2020·四川三台中学实验学校开学考试)与的等差中项是____________.【答案】【解析】由题得与的等差中项为.故答案为:12.(2020·四川三台中学实验学校高一月考)数列为等差数列,已知公差,,则_______.【答案】20【解析】因为数列为等差数列,公差,所以,解得,故答案为:20 13.(2020·江西赣州·高一期末)已知等差数列的前n项和为,若,则_________.【答案】1【解析】由有,而∴结合等差数列的前n项和公式及通项公式即可得故答案为:114.(2019·浙江高二学业考试).已知等差数列中,,,则公差________,________.【答案】29【解析】等差数列中,,,则公差,所以.故答案为:2;915.(2020·浙江高一期末)设等差数列的前项和为,若,,则______,______.【答案】【解析】由题得;故答案为:.16.(2020·浙江平阳·高三其他)我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升,问五、六两节欲均容各多少?意思是下三节容量和为4升,上四节容量和为3 升,且每一节容量变化均匀,问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中,最下面一节容量是______,九节总容量是______.【答案】【解析】设由下到上九节容量分别记为,则成等差数列,设公差为,且,,即,,所以,,故故答案为:;17.(2020·全国高三专题练习(文))中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”,将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列,则______;______.(注:三三数之余二是指此数被3除余2,例如“5”)【答案】8.【解析】三三数之余二的正整数从小到大排列得到数列为:;五五数之余三的正整数,从小到大排列,构成数列为:.所以三三数之余二,五五数之余三的正整数,从小到大排列得到数列为:,数列是以首项为8,公差为15的等差数列.空1:;空2:.故答案为:8;三.解答题(共5小题,满分64分,18--20每小题12分,21,22每小题14分)18.(2020·甘肃武威市·武威十八中高二期中)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式; (2)若,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为,因为,,所以,,解得,.所以,,所以的通项公式为,.(2)由(1)知,,因为,所以,即,化简得,解得.19.(2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末(文))在等差数列中,(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由等差数列的性质可得,解得,因此,; (2)由等差中项的性质和等差数列的求和公式得.20.(2020·上海市进才中学)数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第6项为正,第7项为负.(1)求数列的公差;(2)求前n项和Sn的最大值.【答案】(1);(2)78【解析】(1)由已知,得,.解得.又,∴.(2)∵,∴数列是递减数列.又∵,,∴当时,取得最大值,为.21.(2020·宜城市第二高级中学期中)记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】(1)设的公差为,由题意得.由得.所以的通项公式为.(2)由(1)得.所以当时,取得最小值,最小值为.22.(2019·云南高一期末)在等差数列中,,. (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】(1)设等差数列的公差为,则.因为所以,解得,,所以数列的通项公式为.(2)由题意知,所以. 查看更多

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