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专题4.3等比数列(A卷基础篇)(人教A版第二册,浙江专用)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题,满分50分,每小题5分)1.(2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末)各项均为正数的等比数列中,,,则()A.2B.-2C.D.【答案】A【解析】因为各项均为正数的等比数列中,,,所以,所以(负值舍去)故选:A.2.(2020·(西区)高一期中)等比数列中,已知,,数列的公比为().A.B.C.2D.【答案】C【解析】数列是等比数列,则,(为数列的公比),则,解得.故选:C.3.(2020·山东省济南回民中学高二期中)在等比数列中,,,则数列的前5项和等于()A.31B.32C.63D.64【答案】A【解析】因为等比数列中,,,所以数列的前5项和,故选:A.4.(2020·全国高二课时练习)与的等比中项是() A.1B.C.2D.或1【答案】D【解析】由题意可设与的等比中项是,则,解得或.故选:D.5.(2020·江阴市华士高级中学高二期中)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题:一座5层塔共挂了363盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的中间一层共有灯()A.3盏B.9盏C.27盏D.81盏【答案】C【解析】根据题意,设塔的底层共有盏灯,则每层灯的数目构成以为首项,为公比的等比数列,则有,解可得:,所以中间一层共有灯盏.故选:C6.(2020·江苏省锡山高级中学高二月考)在等比数列中,首项则项数n为()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意可得等比数列通项,则故选:C7.(2020·江苏南通市·高二期中)已知1,a,x,b,16这五个实数成等比数列,则x的值为() A.4B.-4C.±4D.不确定【答案】A【解析】由题意知:,且若令公比为时有,∴,故选:A8.(2020·云南高二学业考试)已知等比数列的前n项和为,公比,则等于()A.32B.31C.16D.15【答案】B【解析】因为等比数列的前n项和为,公比,所以,又因为,所以.故选:B.9.(2020·河南南阳市·高三期中(理))公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列,且,则()A.2B.4C.8D.16【答案】D【解析】等差数列中,,故原式等价于解得或各项不为0的等差数列,故得到,数列是等比数列,故=16.故选:D.10.(2020·高二月考)标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,此表中各行均为正方形“E”形视标,且从视力5.2的视标所在行开始往上,每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍,若视力4.2的视标边长为,则视力5.1的视标边长为() A.B.C.D.【答案】A【解析】设第行视标边长为,第行视标边长为由题意可得:则数列为首项为,公比为的等比数列即则视力5.1的视标边长为故选:A第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分)11.(2020·河南高三月考(理))已知等比数列满足且,则________. 【答案】【解析】因为,所以.故由等比数列的通项公式得.故答案为:12.(2020·高三期中)已知公比为的等比数列满足,则__________________.【答案】1【解析】因为为等比数列,且,所以,即,解得,故答案为:113.(2020·湖北省孝感市第一高级中学高一期中)从盛有纯酒精的容器中倒出,然后用水填满,再倒出,又用水填满…….连续进行了次后,容器中的纯酒精还剩下,则________.【答案】5【解析】根据题意,连续进行了次后,容器中的纯酒精的剩余量组成数列,则数列是首项为,公比为的等比数列,则,若连续进行了次后,容器中的纯酒精还剩下,即,解得,故答案为:.14.(2020·浙江高二单元测试)在正项等比数列中,若,,则___________;___________. 【答案】【解析】由题意可知,由题意可得,解得,.故答案为:;.15.(2020·全国高三专题练习)我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”其含义是:一尺长的木棍,每天截去它的一半,永远也截不完.那么,第6天截取之后,剩余木棍的长度是_________尺;要使剩余木棍的长度小于尺,需要经过________次截取.【答案】【解析】记第天后剩余木棍的长度,则是首项为,公比为的等比数列,所以,所以,由得,所以的最小值为.所以第6天截取之后,剩余木棍的长度是尺,要使剩余木棍的长度小于尺,需要经过次截取.故答案为:;.16.(2020·江苏南通市·)是正项等比数列的前和,,,则______.公比______.【答案】23【解析】当时,,不满足题意,故;当时,有,解之得:.故答案为:2;3.17.(2020·全国高三专题练习)等差数列的前项和为,若,,且,, 成等比数列,则________,________.【答案】12【解析】设等差数列的公差为,则由得,即,解得,则,.由,,成等比数列得,即,解得.故答案为:;12三.解答题(共5小题,满分64分,18--20每小题12分,21,22每小题14分)18.(2020·全国高二)已知数列的通项公式.(1)求,;(2)若,分别是等比数列的第1项和第2项,求数列的通项公式.【答案】(1),;(2).【解析】(1)因为,所以,,(2)由题意知:等比数列中,,,公比∴等比数列的通项公式19.(2020·银川市·宁夏大学附属中学高二月考)已知正项等比数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】(1)设等比数列的公比为,则,所以或(舍),所以,.(2)由(1)得,所以.20.(2020·广西桂林市·高二月考(文))在正项等比数列中,,且,的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和为.【答案】(1);(2).【解析】(1)设正项等比数列的公比为,由题意可得,解得.数列的通项公式为;(2).21.(2020·贵州贵阳市·高三其他模拟(理))已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】(1),(2)【解析】 (1)设等差数列的公差为(),因为,且成等比数列,所以,即,解得(舍去)或,所以,(2)由(1)可得,所以22.(2020·安徽高三其他模拟(文))设是等比数列,其前项的和为,且,.(1)求的通项公式;(2)若,求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】(1)设的公比为q,因为,所以,所以,又,所以,所以.(2)因为,所以,由,得,即,解得,所以n的最小值为6. 查看更多

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