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专题5.2导数在研究函数中的应用（1）（A卷基础篇）（新教材人教A版,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵在，上为减函数，在上为增函数，∴当或时，；当时，．故选：C．2．（2020·河北张家口市·高三月考）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】
对于A选项，函数为偶函数，在上递增，在上递减；对于B选项，函数在上递减；对于C选项，在上恒成立，则函数在其定义域上递增；对于D选项，函数在上递减.故选：C．3．（2020·赣州市赣县第三中学高三期中（文））已知函数，则其单调增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，函数定义域为，求导，令，得或（舍去）所以单调增区间是故选：A.4．（2020·张家界市民族中学高二月考）函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，由得，即，所以函数的单调递增区间为.故选：C5．（2020·全国高三专题练习）如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（）
A．B．C．D．【答案】C【解析】由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，．故选：C．6．（2019·江西九江市·高二期末（理））函数的递增区间是（）A．B．和C．D．和【答案】C【解析】因为的定义域为，，由，得，解得，所以的递增区间为.故选：C.7．（2020·四川内江市·高三三模（文））函数的图像大致为（）A．B．
C．D．【答案】C【解析】，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减.故选：C8．（2020·广东深圳市·高三开学考试）已知函数与的图象如图所示，则不等式组解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导函数与原函数单调性关系知图中实线是的图象，虚线是的图象，不等式组解集是．故选：B．9．（2020·全国高三专题练习）已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D
【解析】令，则，故为上的增函数，所以即，故选：D.10．（2020·黄梅国际育才高级中学高二期中）已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，在内不是单调函数，故在存在变号零点，即在存在零点，∴.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·长顺县文博高级中学有限公司高三月考）函数的单调减区间是__________.【答案】【解析】，令，解得，所以函数的单调减区间为.故答案为：12．（2020·全国高三专题练习）函数的单调递减区间是______．【答案】【解析】的定义域是，
，令，解得：，所以在递减，故答案为13．（2019·全国高三月考（文））已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是_______．【答案】6【解析】，令，得或，所以，解得．故答案为：614．（2018·全国高二专题练习）函数在区间______上是增函数，在区间______上是减函数．【答案】和【解析】=，令，解得：，令，解得：或.函数在区间,上是增函数，在区间上是减函数．15．（2020·浙江高一期末）已知是定义在上的偶函数，则实数_____，写出函数在的单调递增区间是______【答案】3【解析】是定义在上的偶函数，，，解得，
，令，解得，的单调递增区间是.故答案为：3；.16．（2020·全国高三专题练习）已知，那么单调递增区间__________；单调递减区间__________.【答案】【解析】因为,故.令可得,即.又为增函数,故当时,,单调递减；当时,,单调递增.故答案为：(1)；(2)17．（2019·山西运城市·高三期中（文））设函数（a为常数）.若为奇函数，则________；若是上的减函数，则a的取值范围是________.【答案】1【解析】（1）若为奇函数则，则（2）若是上的减函数，则在上小于或者等于零，即在上恒成立，，可知在上单调递增，所以.
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·甘肃省岷县第二中学高二期中（理））求函数的递减区间.【答案】【解析】∵，∴令，解得.∴函数的递减区间为.19．（2019·甘肃省武威第一中学高二月考（理））求函数的单调区间．【答案】增区间为，减区间为.【解析】由得，令，即，得，从而，令，即，得，此时为增函数，又，得增区间为，令，即，得，此时为减函数，减区间为.20．（2020·横峰中学月考（文））已知.（1）当时，讨论的单调区间；（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）当时，则，令，得令，得
所以的单调递增区间为单调递减区间为（2）由题可知：在定义域R内单调递增等价于由在上单调递增，又则21．（2020·西宁市海湖中学高二月考（文））已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.22.已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）①当时，的单调递减区间为；单调递增区间为，．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．③当时，为常值函数，不存在单调区间．④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．【解析】（Ⅰ）解：当时，，．……2分由于，，所以曲线在点处的切线方程是．……4分（Ⅱ）解：，．…………6分①当时，令，解得．的单调递减区间为；单调递增区间为，．…8分当时，令，解得，或．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．……10分③当时，为常值函数，不存在单调区间．……………11分
④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．…………14分
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