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专题5.3导数在研究函数中的应用(2)(A卷基础篇)(新教材人教A版,浙江专用)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题,满分50分,每小题5分)1.(2020·全国高二课时练习)设是区间上的连续函数,且在内可导,则下列结论中正确的是()A.的极值点一定是最值点B.的最值点一定是极值点C.在区间上可能没有极值点D.在区间上可能没有最值点【答案】C【解析】根据函数的极值与最值的概念知,的极值点不一定是最值点,的最值点不一定是极值点.可能是区间的端点,连续可导函数在闭区间上一定有最值,所以选项A,B,D都不正确,若函数在区间上单调,则函数在区间上没有极值点,所以C正确.故选:C.2.(2020·全国高二单元测试)如图是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的图象,则下面判断正确的是()A.在(﹣3,1)内f(x)是增函数B.在x=1时,f(x)取得极大值C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取得极小值【答案】C 【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,在(﹣3,)上,f′(x)<0,f(x)为减函数,A错误;对于B,在(,2)上,f′(x)>0,f(x)为增函数,x=1不是f(x)的极大值点,B错误;对于C,在(4,5)上,f′(x)>0,f(x)为增函数,C正确;对于D,在(,2)上,f′(x)>0,f(x)为增函数,在(2,4)上,f′(x)<0,f(x)为减函数,则在x=2时f(x)取得极大值,D错误;故选:C.3.(2020·横峰中学高三月考(文))已知函数在处取得极值,则()A.1B.2C.D.-2【答案】C【解析】,依题意,即.此时,所以在区间上递增,在区间上递减,所以在处取得极大值,符合题意.所以.故选:C4.(2020·霍邱县第二中学高二月考(文))已知函数的图象在点处的切线斜率为,且函数在处取得极值,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题可知:,则解得,.经检验,当,时,在处取得极大值, 所以.故选:C5.(2020·北京高二期末)已知函数,则)的极大值点为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由,得:.由,得:,或.由,得:.所以函数的增区间为.函数的减区间为.所以,是函数的极大值点,是函数的极小值点.故选:C.6.(2020·河南信阳市·高二期末(文))设,则函数()A.有且仅有一个极小值B.有且仅有一个极大值C.有无数个极值D.没有极值【答案】A【解析】,,∴单调递增且,∴当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,故有唯一的极小值点.故选:A.7.(2020·绵阳市·四川省绵阳高二月考(理))函数在内有最小值,则的取值范围为(  ) A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函数f(x)=x3﹣3ax﹣a在(0,1)内有最小值,∴f′(x)=3x2﹣3a=3(x2﹣a),①若a≤0,可得f′(x)≥0,f(x)在(0,1)上单调递增,f(x)在x=0处取得最小值,显然不可能,②若a>0,f′(x)=0解得x=±,当x>,f(x)为增函数,0<x<为减函数,f(x)在x=处取得极小值,也是最小值,所以极小值点应该在(0,1)内,符合要求.综上所述,a的取值范围为(0,1)故答案为B8.(2020·佳木斯市第二中学高二期末(文))若函数在区间内既存在最大值也存在最小值,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由得或,可以判断在处取得极小值,在处取得极大值.令,得或,令,得或,由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得, 结合函数的图象可得:,解得,故的取值范围是.故选:A9.(2020·全国高三专题练习(文))函数在处有极值,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得:在处有极值,解得:经检验满足题意,本题正确选项:10.(2020·湖北宜昌市·高二期末)若是函数的极值点,则的值为()A.-3B.2C.-2或3D.–3或2【答案】D【解析】由题意,知:且, ∴,解得:或.当时,,即在的左侧,右侧,所以是极值点,而非拐点;当时,,即在的左侧,右侧,所以是极值点,而非拐点;故选:D第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分)11.(2020·四川成都市·高三开学考试(文))已知函数,则在上的最小值是_______________.【答案】【解析】在上,有,知:单调递减,∴,故答案为:.12.(2020·昆明呈贡新区中学(云南大学附属中学呈贡校区)高三月考(理))若x=2是f(x)=ax3-3x的一个极值点,则a=________.【答案】【解析】因为,所以,因为x=2是f(x)=ax3-3x的一个极值点,所以,故,经验证当时,是的一个极值点.所以.故答案为: 13.(2019·浙江高三专题练习)若函数在,则函数的最小值是_______;最大值是_________.【答案】0【解析】由题得,令得x=2(舍去)或0,因为,所以函数的最小值是,最大值为0.故答案为14.(2020·东台创新高级中学高二月考)已知函数,则的极小值为______.【答案】【解析】因为,所以,由得;由得;所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.故答案为:.15.(2019·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学高二月考(文))函数的极值是:________和________.【答案】-5454【解析】由函数有令解得或. 令解得所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.所以当时,函数有极大值,当时,函数有极小值.故答案为:,54.16.(2019·浙江绍兴市·高二期末)函数(其中…是自然对数的底数)的极值点是________;极大值________.【答案】1或-2【解析】由已知得,,令,可得或,当时,即函数在上单调递增;当时,,即函数在区间上单调递减;当时,,即函数在区间上单调递增.故的极值点为或,且极大值为.故答案为(1).1或-2(2)..17.(2020·全国高三专题练习)设是奇函数的导函数,,且对任意都有,则_________,使得成立的x的取值范围是_________.【答案】3【解析】∵是奇函数,∴,设,则,,∴在上单调递减, 由得,即,∴,得,故答案为:3;.三.解答题(共5小题,满分64分,18--20每小题12分,21,22每小题14分)18.(2020·全国高三(文))已知函数.(1)求的单调区间;(2)求函数的极值;(要列表).【答案】(1)增区间为,减区间为;(2)极大值为,极小值为.【解析】(1),,设可得或.①当时,或;②当时,,所以的单调增区间为,单调减区间为:.(2)由(1)可得,当变化时,,的变化情况如下表:当时,有极大值,并且极大值为当时,有极小值,并且极小值为.19.(2020·海南省直辖县级行政单位·临高二中高二月考)若,,求:(1)的单调增区间;(2)在上的最小值和最大值.【答案】(1)增区间为;(2). 【解析】(1),由解得,的增区间为;(2),(舍)或,,,,20.(2020·北京通州区·高二期末)已知函数.(1)求曲线在点,处的切线方程;(2)求在,上的最大值和最小值.【答案】(1);(2)最大值(2),最小值(1).【解析】(1)由得,,所以,,所以曲线在点,处的切线方程即;(2)令可得或,此时函数单调递增,令可得,此时函数单调递减,故函数在,上单调递增,所以的最大值(2),最小值(1).21.(2020·江苏宿迁市·宿豫中学高二月考)已知函数,(1)计算函数的导数的表达式; (2)求函数的值域.【答案】(1);(2).【解析】(1)因为,所以.故函数的导数;(2),,函数在上是单调增函数,所以,所以;故函数的值域为.22.(2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末(文))已知函数,是的一个极值点.(1)求的单调递增区间;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)的单调递增区间为,(2)【解析】(Ⅰ).∵是的一个极值点,∴是方程的一个根,解得.令,则,解得或. ∴函数的单调递增区间为,.(Ⅱ)∵当时,时,∴在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增.∴是在区间[1,3]上的最小值,且.若当时,要使恒成立,只需,即,解得. 查看更多

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