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拓展一利用递推公式求通项公式常用方法【题组一累加法】1.如果数列满足:,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得,,,,…,以上个式子相加可得,,,故选B.2.(2020·河北新华·高二月考)在数列中,,,则的通项公式为().A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得,所以 将上述个式子相加,整理的又因为,所以.故选A.3.(2020·赣州市赣县第三中学高一期中)已知数列满足,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】数列满足,,,,,,……,累加得:,又,,.故选B.【题组二累乘法】1.(2020·吉林南关·长春市实验中学高一月考(理))已知数列满足,.数列的通项公式是______. 【答案】【解析】,当时,当时,,两式相减得:,即,,,,,累乘得:,所以,,故答案为:【题组三公式法】1.(2020·河北高一期末)数列{an}的前n项和为Sn,若则____________. 【答案】.【解析】时,时,,可得,即数列从第二项起为等比数列,时,,故答案为.2.(2020·祁县第二中学校)数列满足,,写出数列的通项公式__________.【答案】【解析】因为,所以,两式相减得,即,又,所以,因此3.(2020·江西月考(文))数列的前项和,则该数列的通项公式为__________.【答案】【解析】当时当时也适合,故.即答案为.4.(2020·宜城市第二高级中学)若数列{an}的前n项和为Sn=an+,则数列{an}的通项公式是an=______.【答案】;【解析】当n=1时,a1=S1=a1+,解得a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=()-()=-整理可得an=−an−1,即=-2,故数列{an}是以1为首项,-2为公比的等比数列,故an=1×(-2)n-1=(-2)n-1故答案为(-2)n-1. 5.(2020·陕西延安中学高三期末)数列{an}满足,则a1a2a3…a10=(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】n=1时,a1=,∵,∴时,,两式相减可得2n-1an=,∴,n=1时,也满足∴,故选A6.(2020·甘肃省岷县第一中学(文))如果数列的前项和为,则这个数列的通项公式是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由,当时,,所以,当时,,此时,所以,数列是以为首项,为公比的等比数列,即. 故选:B.【题组四倒数法】1.(2020·全国高三课时练习(理))在数列{}中,已知,,,则等于(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】将等式两边取倒数得到,是公差为的等差数列,=,根据等差数列的通项公式的求法得到,故=.故答案为:B.2.(2019·浙江省宁波市鄞州中学)已知数列满足,那么等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】,,即,又所以数列是首项为,公差为的等差数列,,,故,故选:D.3.(2020·重庆高一开学考试)已知数列满足递推关系,则()A.B.C.D. 【答案】B【解析】由,所以则,又,所以所以数列是以2为首项,1为公比的等差数列所以,则所以故选:B4.(2020·高一期中)已知数列满足,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,两边同时取倒数得,即,即数列是公差的等差数列,首项为.则,得,则, 故选:【题组五周期数列】1.(2020·河南高二月考(理))在数列中,,(,),则()A.B.1C.D.2【答案】A【解析】,,,可得数列是以3为周期的周期数列,.故选:A.2.(2020·呼图壁县第一中学期末)已知数列中,,(),那么等于()A.B.C.2D.4【答案】B【解析】因为,,所以,,,…所以数列是以3为周期的数列,所以,故选:B 3.(2020·河北路南·高一月考)已知数列中,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,①则,②①+②有:,即,则,即数列的周期为6,又,得,,则,故选:D. 查看更多

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