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4.2.1等差数列的概念题组一判断数列是否为等差数列1.(2020·河北运河·沧州市一中月考)下列说法正确是()A.常数列一定是等比数列B.常数列一定是等差数列C.等比数列一定不是摆动数列D.等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项,各项均为的常数列不是等比数列,A选项错误;对于B选项,常数列每一项都相等,则常数列是公差为的等差数列,B选项正确;对于C选项,若等比数列的公比满足,则该等比数列为摆动数列,C选项错误;对于D选项,若等差数列的公差,则该等差数列为递增数列;若,则该等差数列为常数列;若,则该等差数列为递减数列.所以,等差数列一定不是摆动数列,D选项错误.故选:B.2.(2020·吉林南关·长春市实验中学高一期末(理))设a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若,,依次成公差不为0的等差数列,则()A.a,b,c依次成等差数列B.,,依次成等差数列C.,,依次成等比数列D.,,依次成等比数列【答案】B【解析】∵a,b,c分别是内角A,B,C的对边,,,依次成公差不为0的等差数列,∴,根据正弦定理可得,∴,∴,∴, ∴,,依次成等差数列.故选:B.3.(2019·佛山市南海区桂城中学月考)下列叙述正确的是()A.与是相同的数列B.是常数列C.数列的通项D.数列是递增数列【答案】D【解析】数列与各项顺序不同,不是相同的数列,故错误;数列是摆动数列,故错误;数列,通项,故错误;单调递增,则数列是递增数列,故正确.本题正确选项:4.已知数列满足,对一切,,则数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定【答案】B【解析】因为,所以数列为等比数列,,又,则,所以得,,故数列是递减数列.故选:B.5.(2020·哈尔滨市第三十二中学校高一期末)若数列的通项公式为,则此数列是()A.公差为-1的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列【答案】A【解析】∵,∴,∴{an}是公差的等差数列.故选:A题组二求等差数列的通项或项 1.(2020·江苏江都·邵伯高级中学月考)在等差数列{an}中,若,公差d=2,则a7=()A.7B.9C.11D.13【答案】A【解析】因为等差数列{an}中,且,公差d=2,所以a7=a3+4d=7.故选:A2.(2020·内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末(文))已知等差数列满足,则中一定为零的项是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设数列的公差为,则,,∴.故选:C.3.(2020·北京平谷·期末)已知等差数列中那么()A.17B.9C.10D.24【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,,故选:B.4.(2019·全国高一课时练习)已知数列是等差数列,且,则公差()A.B.4C.8D.16【答案】B【解析】等差数列中5(2019·全国高二课时练习)等差数列的第项是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题,等差数列,,, 故选A6.(2020·陕西商洛·期末(文))若等差数列的公差,则_______.【答案】【解析】设,,,则.又,则,故答案为:.题组三等差中项1.(2020·上海高二课时练习)已知一等差数列中依次的三项为,则______.【答案】2【解析】由等差中项定义得:,解得:.故答案为:2.2.(2020·全国高二课时练习)若,,成等差数列,则______.【答案】0或1【解析】由题,,即,或0故答案为:0或13.(2020·甘肃武威十八中高一课时练习)已知,,成等差数列,则______.【答案】【解析】因为,,成等差数列,所以,,因此4.(2020·全国高一课时练习)已知(1,3),(3,-1)是等差数列 图像上的两点,若5是p,q的等差中项,则的值为______。【答案】【解析】设等差数列通项公式为,代入点的坐标得,解得,即,由于是的等差中项,故,所以.5.(2020·陕西省洛南中学高二月考)在等差数列中,已知,则 (    )A.10B.11C.12D.13【答案】A【解析】由等差中项的性质得,所以,则,所以,,故选:A.6.(2020·全国月考)在中,角,,所对的边分别为,,,若,,成等差数列,且,则外接圆的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,,成等差数列,所以,则,由正弦定理可知,,解得:.所以外接圆的半径为,从而外接圆的面积为.故选:A.题组四证明数列为等差数列1.(2020·全国高三课时练习(理))数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.证明:数列是等差数列.【答案】证明见解析.【解析】证明:由已知可得=+1,即=1,所以是以=1为首项,1为公差的等差数列. 2.(2020·上海高二课时练习)数列的通项公式是.(1)求证:是等差数列,并求出其公差;(2)判断、是否是数列中的项,如果是,是第几项?【答案】(1)证明见解析,公差为;(2)是该数列的第项,不是该数列中的项.【解析】(1),则,,所以,数列是等差数列,且公差为;(2)令,即,解得;令,即,解得.所以,是该数列的第项,不是该数列中的项.3.(2019·全国高二课时练习)已知数列的通项公式为.(1)0.98是不是这个数列中的一项?(2)判断此数列的单调性,并求最小项.【答案】(1)是第7项(2)递增数列,【解析】(1)令,即,,可解得,故为第7项(2)由题,是递增数列,的最小项为4.(2019·全国课时练习)已知数列满足令.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式. 【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)证明:∵an=4-(n≥2),∴an+1-2=2-=(n≥1).∴==+(n≥1),即bn+1-bn=(n≥1).∴{bn}为等差数列.(2)解:∵为等差数列,∴=+(n-1)·=.∴an=2+.∴{an}的通项公式为an=2+5.(2020·全国高一课时练习)已知数列中,,,数列满足。(1)求证:数列为等差数列。(2)求数列的通项公式。【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)证明:由题意知,,又,故,又易知,故数列是首项为,公差为1的等差数列。(2)由(1)知,所以由,可得,故数列的通项公式为。题组五数列的单调性1.(2020·河南高二期中(文))已知等差数列的公差为整数,首项为13,从第五项开始为负,则 等于()A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】A【解析】在等差数列中,由,得,得,∵公差为整数,.故选A.2.(2020·四川广安·高一期末(理))已知数列{an}的通项公式an=n+(n∈N*),则数列{an}的最小项是( )A.a12B.a13C.a12或a13D.不存在【答案】C【解析】令,由对勾函数的性质可得:当时,函数f(x)单调递增;当时,函数f(x)单调递减。∴数列{an}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值,因此数列{an}的最小项是a12或a13.本题选择C选项.3.(2020·全国高一课时练习)在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以,选B.4.(2020·全国高二课时练习)等差数列中,公差,当时,下列关系式正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设,因为,,所以,又因为,所以,所以.故选:B. 查看更多

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