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人教版高中数学选择性必修第二册精练：拓展三《含参函数单调性的分类讨论》（解析版）

2022-09-23
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拓展三含参函数单调性的分类讨论【题组一导函数为一根】1．（2020·南宁市银海三美学校期末）设函数．讨论函数的单调性；【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】当时，，∴在上单调递减；当时，令，则，∴当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；2．（2020·重庆高二月考）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．【答案】（Ⅰ）：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）函数的定义域为，，①当时，，函数在内单调递增，②当时，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （Ⅱ）①当时，，函数在内单调递增，没有极值；②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是3．（2020·四川乐山·高二期中（理））已知函数．讨论的单调性；【答案】分类讨论，详见解析【解析】定义域为，因为，若，则，所以在单调递增，若，则当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增．4．（2020·四川达州·高二期末（理））已知，函数，.（1）讨论的单调性；（2）记函数，求在上的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1），则.当时，当时，，函数单调递增；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），，.①当时，对任意的，，函数单调递增，所以，函数在上的最小值为；②若，对任意的，，函数单调递减，所以，函数在上的最小值为；③若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，又因为，，.（i）当时，即当时，，此时，函数在区间上的最小值为；（ii）当时，即当时，.此时，函数在区间上的最小值为. 综上所述，.5．（2020·四川省绵阳高二期中（文））设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.讨论f（x）的单调性；【答案】当时，查看更多

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