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拓展一利用递推公式求通项公式常用方法思维导图 常见考法考法一累加法【例1】(2020·湖北茅箭·十堰一中月考)数列中,,,则___________.【答案】【解析】,,验证时成立..故答案为:【一隅三反】1.(2020·自贡市第十四中学校高一期中)已知数列满足,,则__________.【答案】【解析】因为,所以, 则当时,,将个式子相加可得,因为,则,当时,符合题意,所以.故答案为:.2.(2020·吉林朝阳·高二开学考试)设数列中,,则通项___________.【答案】【解析】∵∴,,,,,,将以上各式相加得:故应填;考法二累乘法【例2】.(2020·安徽省泗县第一中学开学考试)已知,,则数列的通项公式是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由得:,即, 则,,,……..,,由累乘法可得,又因为,所以.故选:D.【一隅三反】1.(2020·黑龙江高一期中)已知,,则数列的通项公式等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】当n≥2时,,经检验,也符合上述通项公式.本题选择C选项.2.(2020·横峰中学开学考试(理))在数列中,,,则______.【答案】【解析】由题意得:当时,,所以,即,也即是,所以,所以,故答案为:.考法三公式法【例3】(1)(2020·湖北沙区·期末)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则an=_____. (2)(2020·月考)若数列的前项和,则的通项公式是________【答案】(1)2n(2)【解析】(1)由题,当时,,当时,.当时也满足.故.故答案为:(2)当n=1时,,解得,当n≥2时,,整理可得,即,故数列以为首项,为公比的等比数列,所以,故答案为:.【一隅三反】1.(2020·上海市实验学校高一期末)数列的前n项和,则其通项公式________.【答案】【解析】当时,;当时,;故故答案为:2.(2020·山西大同·一模(文))已知为数列的前项和,若,则数列的通项公式为___________.【答案】【解析】为数列的前项和,①时,②①②,得:, ,,数列的通项公式为.故答案为:.3.(2020·尤溪县第五中学高一期末).已知数列满足,则的通项公式___________________.【答案】an=3•2n﹣2【解析】∵数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n﹣1,∴当n≥2时,2nan=(4n﹣1)﹣(4n﹣1﹣1),化为an=3•2n﹣2.当n=1时,2a1=4﹣1,解得,上式也成立.∴an=3•2n﹣2.故答案为an=3•2n﹣2.考法四倒数法【例4】(2020·南充西南大学实验学校高一月考)若数列满足,且,则___________.【答案】【解析】,即数列是以为首项,为公差的等差数列故答案为:【一隅三反】 1.(2020·四川高一期末)设数列的前n项和满足,且,则_____.【答案】【解析】由,得是以为首相,1为公差的等差数列,,,当时,,故答案为:3.(2020·四川成都)若数列满足(,),且,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】当且,在等式两边取倒数得,,且,所以,数列为等差数列,且首项为,公差为, 因此,.故选:A.考法五构造法【例5】(2020·高二开学考试)数列中,若,,则该数列的通项()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以,即数列是以4为首项,2为公比的等比数列,所以,故,故选:A【一隅三反】1.(2020·贵州省思南中学月考)已知数列中,则___________.【答案】【解析】因为,所以且,所以,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,所以,故答案为:.2.(2019·兴安县第三中学高二期中)已知数列满足,则的通项公式为__________________.【答案】【解析】因为,,所以,即所以以为首项,为公比的等比数列,所以所以故答案为: 查看更多

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