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2.2.2直线的两点式方程-A基础练一、选择题1.(2020全国高二课时练)经过与两点的直线的方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由两点的坐标可知,直线与轴平行,所以直线的方程为.2.经过点,的直线在x轴上的截距为()A.2B.C.D.27【答案】D【解析】由两点式得直线方程为=,即x+5y-27=0,令y=0得x=27.故选D.3.(2020安徽无为中学高二月考)直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1010,b)在直线l上,则b的值为(  )A.2019B.2020C.2021D.2022【答案】C【解析】直线l的两点式方程为,化简得y=2x+1,将x=1010代入,得b=2021.4.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(  )A.x-y+1=0B.x-y+1=0或4x-3y=0C.x+y-7=0D.x+y-7=0或4x-3y=0 【答案】D【解析】当直线过原点时,直线方程为y=x,即4x-3y=0;排除A、C;当直线不过原点时,设直线方程为=1,因为该直线过点P(3,4),所以=1,解得a=7.所以直线方程为x+y-7=0.所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0.故选D.5.(多选题)(2020上海高二课时练习)下面说法错误的是().A.经过定点的直线都可以用方程表示B.不经过原点的直线都可以用方程表示C.经过定点的直线都可以用方程表示D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示【答案】ABC【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示,所以A错;不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示,所以B错;经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示,所以C错;当时,经过点的直线可以用方程即表示,当时,经过点的直线可以用方程,即表示,因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示,所以D对;故选:ABC6.(多选题)(2020江苏昆山高二期中)已知直线过点(1,2),且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列()A.2x-y=0B.x+y=3C.x-2y=0D.x-y+1=0【答案】ABD【解析】由题意设所求直线的横截距为,(1)当时,由题意可设直线的方程为,将代入可得,∴直线的方程为;(2)当时,由截距式方程可得直线的方程为 (截距相等)或(截距相反),将代入可得或,∴直线的方程为或;故选:ABD.二、填空题7.(2020甘省武威十八中高二课时练)求经过两点的直线方程___________.【答案】【解析】直线方程为,即.8.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.【答案】3【解析】直线的截距式为,即横截距为3,纵截距为-2,∴所求面积为.9.(2020福建高二月考)已知两点,,则直线的方程为______.【答案】或【解析】当时,直线的方程为;当时,直线的方程为,即.10.(2020山东泰安实验中学高二月考)设光线l从点出发,经过x轴反射后经过点,则光线l与x轴交点的横坐标为______,若该入射光线l经x轴发生折射,折射角为入射角的一半,则折射光线所在直线的纵截距为______.【答案】;【解析】点关于x轴的对称点为,则直线:与x轴交于点,所以光线与x轴的交点为;由入射角是,得折射角是,且光线经过,得出折射光线所在直线方程为,所以纵截距为.三、解答题 11.(2020全国高二课时练)在中,已知,,且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:顶点C的坐标; 直线MN的方程.【解析】(1)设点C(x,y),∵边AC的中点M在y轴上得=0,∵边BC的中点N在x轴上得=0,解得x=﹣5,y=﹣3.故所求点C的坐标是(﹣5,﹣3).(2)点M的坐标是(0,﹣),点N的坐标是(1,0),直线MN的方程是=,即5x﹣2y﹣5=0.12.(2020山东菏泽三中高二期中)已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.【解析】(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为,即x+y-5=0.(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-.∴1-4k=24--,解得k=或k=-2.∴直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0. 查看更多

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