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第二章直线和圆的方程
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.直线x＋y＝0的倾斜角为A.45°B.60°C.90°D.135°√12345678910111213141516171819202122解析因为直线的斜率为－1，所以tanα＝－1，即倾斜角为135°.
2.过点(3，－6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是A.2x＋y＝0B.x＋y＋3＝0C.x－y＋3＝0D.x＋y＋3＝0或2x＋y＝0√解析显然，所求直线的斜率存在.当两截距均为0时，设直线方程为y＝kx，将点(3，－6)代入得k＝－2，此时直线方程为2x＋y＝0；当两截距均不为0时，此时直线方程为x＋y＋3＝0.综上可知选D.12345678910111213141516171819202122
3.和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为A.3x＋4y＋5＝0B.3x＋4y－5＝0C.－3x＋4y－5＝0D.－3x＋4y＋5＝0√12345678910111213141516171819202122解析设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.
4.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于√12345678910111213141516171819202122
5.若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－3＝0B.x－2y＋1＝0C.x＋2y－3＝0D.2x－y－1＝0√12345678910111213141516171819202122解析由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
6.已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是，则m＋n等于A.0B.1C.－1D.2√12345678910111213141516171819202122解析由题意，所给两条直线平行，∴n＝－2.解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0.
7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为√解析由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，故其方程为x＋y－6＝0，12345678910111213141516171819202122
8.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为√12345678910111213141516171819202122
解析由题意，得圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径r＝2.因为直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率为－1，方程为y－0＝－(x－1)，即为x＋y－1＝0.12345678910111213141516171819202122
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是A.(2,0)B.(6,4)C.(4,6)D.(0,2)√12345678910111213141516171819202122√
解析设B点坐标为(x，y)，12345678910111213141516171819202122
10.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为A.2x＋3y－18＝0B.2x－y－2＝0C.3x－2y＋18＝0D.2x＋3y－18＝0√√解析依题意，设直线l：y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，因此－5k＋2＝k＋6或－5k＋2＝－(k＋6)，故直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.12345678910111213141516171819202122
11.把圆x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半径减小一个单位正好与直线3x－4y－4＝0相切，则实数a的值为A.－3B.3C.0D.1√√解析圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，12345678910111213141516171819202122
12.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为A.(x－4)2＋(y－6)2＝6B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36√12345678910111213141516171819202122√解析∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)112345678910111213141516171819202122
14.已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为__________________________.12345678910111213141516171819202122x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解得a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
12345678910111213141516171819202122
16.直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝，则圆C的面积为_____.4π解析圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.12345678910111213141516171819202122
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C的方程.12345678910111213141516171819202122解设圆C的半径长为r，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r2＝4，则圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
18.(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.解设点P的坐标为(a，0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d，由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0).12345678910111213141516171819202122
(1)求直线l的方程；12345678910111213141516171819202122整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.12345678910111213141516171819202122解由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
20.(12分)已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；12345678910111213141516171819202122证明由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2).由直线方程的点斜式可知直线恒过定点(－2,1).
(2)当－3
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