资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版（2019） / 选择性必修第一册 / 第三章圆锥曲线的方程 / 3.1.2椭圆的简单几何性质 / 人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2《椭圆的简单几何性质（2）》教学设计(含答案)

人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2《椭圆的简单几何性质（2）》教学设计(含答案)

2022-09-22
8页
503 KB

还剩 3 页未读，点击继续阅读

继续阅读

点击预览全文

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

立即下载

有任何问题请联系天天官方客服QQ：403074932

资料简介

3.1.2椭圆的简单几何性质（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。课程目标素养A.根据几何条件求出椭圆的方程．B.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;C.会判断直线与椭圆的位置关系．1.数学抽象：椭圆的几何性质2.逻辑推理：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性3.数学运算：直线与椭圆位置关系的判断4.数学建模：利用椭圆的知识解决应用问题重点：椭圆的方程及其性质的应用难点：直线与椭圆的位置关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长为2a,短轴长为2b焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率二、典例解析例5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点通过知识回顾，和高考真题的解析，帮助学生归纳题型，形成基本解题思路。发展学生数学抽象，直观想象的核心素养。发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点，已知，=2.8cm,=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为(>>0)在Rt中,=有椭圆的性质,=2所以)=)所以所求椭圆方程为利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．通过典例解析，归纳基本题型，帮助学生形成基本解题思路，进一步体会数形结合的思想方法。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。跟踪训练1．(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1B [由题意，得解得因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.]例6．动点到定点的距离和到定直线的距离之比是常数，求动点点的轨迹。【解析】如图，设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合，由此得将上式两边平方，并化简，得即：例7.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．[思路探究] →→→得出结论通过典型例题，掌握根据椭圆的基本几何性质及其简单运用，了解椭圆的第二定义，提升学生数学建模，数形结合，及方程思想，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 [解] 直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组消去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0 ①.方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当Δ＞0，即－3＜m＜3时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点．(2)当Δ＝0，即m＝±3时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．(3)当Δ＜0，即m＜－3或m＞3时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ1，即a2>，解得a>或a 查看更多

人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2《椭圆的简单几何性质（2）》教学设计(含答案)

资料简介

相关资料