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人教版高中数学选择性必修第一册3.2.1《双曲线及其标准方程》教学设计(含答案)

2022-09-22
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3.2.1双曲线及其标准方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习双曲线及其标准方程学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向加深对双曲线的标准方程及简单几何性质的理解与应用。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。课程目标素养A.掌握双曲线的标准方程及其求法.B.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.C.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.1.数学抽象：双曲线的定义2.逻辑推理：运用定义推导双曲线的标准方程3.数学运算：双曲线标准方程的求法4.数学建模：运用双曲线解法实际问题5.直观想象：双曲线及其标准方程重点：用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.难点：双曲线的标准方程及其求法.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景导学双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。我们知道，平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆，一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？1.双曲线的定义通过实际问题，引导学生类比思考，引出双曲线的定义。发展学生数学抽象，直观想象的核心素养。从椭圆的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出双曲线的标准方程。以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，此时双曲线的焦点分别为设P2a因为所以①①得整理得=且与①右边同时取正号或负号，①+整理得类比椭圆的标准方程推导，运用双曲线定义推导其标准方程。发展学生数学抽象，数学运算，直观想象的核心素养。 =+③将③式平方再整理得④因为，所以>0设=且,则④可化为(>0，>0)设双曲线的焦点为，焦距为，而且双曲线上的动点P满足2a其中，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时；双曲线的标准方程是什么？2.双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系b2=c2-a2双曲线与椭圆的比较椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)||MF1|-|MF2||=2a(00),则a=2=1,解得b2=16,则双曲线的标准方程为=1.(2)设双曲线方程为mx2-ny2=1,则有解得则双曲线的标准方程为=1.求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.通过典例解析，，帮助学生形成求解双曲线标准方程的基本解题思路，进一步体会数形结合的思想方法。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn0,b>0),将点(4,-2)和(2,2)代入方程得解得a2=8,b2=4,所以双曲线的标准方程为=1.(2)设双曲线的方程为Ax2+By2=1,AB|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支.当a=5时,方程y2=0,可知其轨迹与x轴重合,舍去在x轴负半轴上的一段,又因为|PF1|-|PF2|=2a,说明|PF1|>|PF2|,所以应该是起点为(5,0),与x轴重合向x轴正方向延伸的射线.答案:D2.已知双曲线=1(a>0,b>0),F1,F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交,且所得弦长|AB|=m,则△ABF2的周长为( )A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m解析:不妨设|AF2|>|AF1|,由双曲线的定义,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,于是△ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.答案:C3.已知方程=1表示双曲线,则m的取值范围是( )A.(-1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-1,2)通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。解析:∵方程=1,∴(m-2)(m+1) 查看更多

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