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5 速度变化快慢的描述——加速度[目标定位] 1.掌握加速度的概念，能区分v、Δv、的区别，理解加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质.3.能根据vt图象分析、计算加速度．一、加速度1．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值2．公式：a＝.3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2．4．物理意义：描述物体运动速度变化的快慢． 想一想：速度越大的物体，加速度一定越大吗？速度变化量越大的物体，加速度一定越大吗？答案 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度等于速度变化量与发生这一变化量所用时间的比值；速度越大，可能是匀速直线运动，所以加速度不一定越大；速度变化量很大，由于不知道时间长短，所以无法确定物体加速度的大小．二、加速度方向与速度方向的关系1．加速度是矢量(填“矢量”或“标量”)，它不仅有大小，也有方向．2．加速度与速度的方向关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度与速度的方向相同；如果速度减小，加速度与速度的方向相反． 想一想：物体速度为正，加速度一定为正吗？答案 加速度的方向与速度的方向无关，速度为正，加速度可以为正，也可以为负．三、从vt图象看加速度第8页共8页
1．通过速度—时间(vt)图象不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律，还能够知道物体的加速度．2．从速度—时间曲线的倾斜程度(即斜率)就能判断加速度的大小，倾斜程度越大，加速度越大．比值表示加速度． 想一想：vt图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案 vt图象中图线的倾斜程度反映了物体加速度的大小，图线越“陡”，表明加速度越大；图线越“缓”表明加速度越小．一、对加速度的理解1．物理意义：加速度a表示物体速度变化快慢，也叫速度对时间的变化率．2．对加速度概念的进一步理解：(1)a＝是用比值定义法定义的物理量．加速度a的大小与Δv、Δt大小无关，因此不能说a与Δv成正比，与Δt成反比；(2)加速度a与速度v无直接关系．①v大，a不一定大．比如：匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．②速度变化Δv大，加速度a也不一定大，比如：列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大，加速度才大．3．加速度是矢量，它的方向总是与速度变化量Δv的方向一致，但与速度的方向没有必然联系．在加速直线运动中：v＞v0，Δv＝v－v0＞0，则a＞0，与初速度方向相同；第8页共8页
在减速直线运动中：v＜v0，Δv＝v－v0＜0，则a＜0，与初速度方向相反．例1 关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( )A．物体运动的速度改变量越大，加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大解析 根据a＝，物体运动的速度改变量越大，由于时间未知，所以加速度也不一定大，A错误；速度很大的物体，其加速度可能很小，飞机飞行的速度很大，加速度却可能为零；B错误；某时刻物体速度为零，其加速度可能很大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．C正确，D错误．答案 C借题发挥 加速度大小反映了物体速度变化的快慢，而非速度变化的大小．例2 篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后以6m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？解析 选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0＝10m/s.因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为v＝－6m/s.由加速度的定义式可得：a＝＝m/s2＝－160m/s2.本题也可以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值．答案 160m/s2 方向与初速度的方向相反借题发挥 加速度的正、负表示加速度的方向．若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负．二、加速度对运动的影响第8页共8页
1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢：2．加速度方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速：(1)加速度a与速度v0同向时，物体做加速运动；(2)加速度a与速度v0反向时物体做减速运动．例3 根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.答案 BCD借题发挥 物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但是不一定是做加速运动；判断物体是加速还是减速的依据是看加速度与速度是同向还是反向．针对训练 (2013河北高一月考)物体M的加速度是＋3m/s2，物体P的加速度为－5m/s2，下列说法正确的是( )A．物体M的加速度比物体P的加速度大B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快C．物体M的速度一定在增大D．物体P的速度可能在减小解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快．故A错误，B正确；判断物体做加速运动还是减速运动，第8页共8页
是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断．故C错误，D正确．答案 BD三、vt图象的应用1．利用斜率求加速度图151如图151所示的vt图象中，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度．在vt图象取两个点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝(即图象的斜率)可确定加速度．(1)斜率的绝对值表示加速度的大小同一坐标系中斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小．如图152甲物体a的加速度大于物体b的加速度．如图152乙，vt图象为曲线，切线的斜率表示那一时刻的加速度．乙图中切线斜率越来越小，表示加速度a越来越小，物体做加速度减小的加速直线运动．图152(2)加速度的方向：的正、负可以表示加速度的方向．2．由vt图象判断物体的运动性质第8页共8页
图153随着时间的推移，若图线远离时间轴，v的数值在增大，说明物体做加速直线运动．若图线靠近时间轴，v的数值在减小，说明物体做减速运动．如图153，0～t0内物体做减速直线运动，当t>t0时，物体做加速直线运动．图154例4 如图154所示为某物体做直线运动的vt图象，试求0～1s、1～3s、3～4s各段加速度的大小和方向，并分析各时间段内的运动性质．解析 在0～1s内，加速度a1＝＝4m/s2，方向为正，质点的速度均匀增加．在1～3s内，加速度a2＝＝m/s2＝－2m/s2，方向为负．物体的速度均匀减小．在3～4s内，加速度a3＝＝m/s2＝－2m/s2，方向为负．物体的速度均匀增加．答案 见解析第8页共8页
对加速度的理解1．(2013～2014广西高一期中)下列关于加速度的描述中，正确的是( )A．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化B．加速度是标量，正负表示大小C．速度变化量的方向为正，加速度方向为负是可能的D．速度变化越来越快，加速度越来越小解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，数值上等于单位时间内速度的变化量．故A正确；加速度是矢量，正负表示方向，故B错误；速度变化量的方向与加速度方向始终相同，故C错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大，故D错误．答案 A2．长征三号乙运载火箭搭载“嫦娥三号”点火升空时，经过3s速度达到42m/s，设火箭上升可看做匀加速运动，则升空时的加速度为________m/s2；再经过________s，速度可以达到70m/s.解析 由题目可知，火箭的初速度为0，由加速度的定义可知：a＝＝m/s2＝14m/s2火箭速度从42m/s增大到70m/s，需要的时间为t′＝＝＝2s答案 14 2加速度对运动的影响3．雨滴从高空由静止下落，由于受到空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A．速度也减小，加速度为零时，速度最小第8页共8页
B．速度继续增大，加速度为零时，速度最大C．速度的变化率越来越小D．速度与加速度的方向相反解析 雨滴做加速直线运动，加速度方向和速度方向相同，只要加速度不为零，速度就增大，加速度减到零时，雨滴速度最大，之后变为匀速，A、D错，B对；加速度即为速度的变化率，加速度减小，所以速度的变化率也减小，C正确．答案 BCvt图象的应用图1554．如图155所示是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10～40s内物体的加速度为________，物体做________运动；在40～60s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．解析 由题图可知，在0～10s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝m/s2＝3m/s2；在10～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40～60s内，物体做减速直线运动，a3＝m/s2＝－1.5m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．答案 3m/s2 向东 加速直线 0 匀速直线1．5m/s2 向西 减速直线第8页共8页
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