..两条直线的平行与垂直

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2022-09-26
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教师课时教案备课人授课时间课题3.1.2两条直线的平行与垂直课标要求两条直线平行与垂直的条件与判定教学目标知识目标理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.技能目标通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．情感态度价值观培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．重点两条直线平行和垂直的条件难点把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、创设情景，揭开课题上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．二、探究两条直线平行与垂直 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线和的斜率分别为和.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．思考：∥时，与满足什么关系？若∥(图3.1—7)，则与它们的倾斜角相等：．，，即．反过来，若两条直线的斜率相等:即，则．由于，，．又∵两条直线不重合，∥．学生讨论并得出结论学生思考4 教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即∥.注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果,那么一定有∥;反之则不一定.用斜率证明三点共线时，就需要用到这个结论.例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:BA∥PQ,再通过计算加以验证.(图略)解:直线BA的斜率,直线PQ的斜率,因为,所以直线BA∥PQ.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证.解同上.（三）下面我们研究两条直线垂直的情形．思考：时，与满足什么关系？设两条直线和的倾斜角分别是和（）.若，这时，否则两直线平行．设(图1-30)，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x学生画图并求解学生思考4 教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动轴上，无论哪种情况下都有．因为、的斜率分别是、，即，所以．由，得或．反过来，若．不妨设，则，可以推出：．即．结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即．注意:结论成立的条件.即如果,那么一定有;反之则不一定.例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率,直线PQ的斜率,因为，所以AB⊥PQ.例4 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P89练习1.2.学生独立完成教学小结(1)两条直线平行或垂直的等价条件；(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.课后反思4 亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！4 查看更多

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