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考点例析：相交线与平行线本章的考点含相交线和平行线，是平面几何的基础内容，互余和互补的概念以及平行线的判定与性质和有关推理、计算，都是中考的重要内容，一般来讲本章的知识点很少单独在中考题中出现，往往与后面要学习的三角形、四边形等知识综合起来考查，本章在中考试题中，填空题、选择题是考查的一般题型，考试的形式主要有三种形式，下面以中考题为例，举例说明，供同学们参考．一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型例1．（南通市）如图1，下列条件中，不能判断直线∥的是（）21345图1（A）∠1=∠3（B）∠2=∠3（C）∠4=∠5（D）∠2+∠4=1800分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决．A中∠1与∠3为内错角，∠1=∠3可得∥；C中∠4与∠5是两个相等的同位角，可得∥；D中∠2与∠4是两个互补的同旁内角，可得∥只有B不能确定．答案：应选（B）．点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况．练习1：1.如图2，下列不能判定FB∥CE的条件是（）BACDEF图2（A）∠F+∠B=180°（B）∠ABF=∠C（C）∠F=∠C（D）∠A=∠D
2.如图3，下列各式是正确的是（）2134图3（A）∠1与∠4是同位角（B）∠1与∠3是同位角（C）∠2与∠4是同位角（D）∠2与∠3是同位角答案：1：B；2：D．二、计算型考题主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；例2．（山东省）如图4，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）图4（A）31°（B）35°（C）41°（D）76°分析：本题重要考查学生对平行线的性质、互余、互补角的性质以及小学学过的常识性的问题------三角形的内角和是1800等知识．解：因为AB∥CD，所以∠D=∠BAD=350，又∠BOD＝76°，而∠BOD+∠COD=1800，所以∠COD=1040，又因为∠C+∠D+∠COD=1800，所以∠C=1800-1040-350=410，故选（C）．点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的．练习2：1.如图5所示，直线a∥b，则∠A=度．
图52.如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50°，求∠2的度数．图6答案：1．22°；2．65°三、说理型考题例3．（湖南益阳市）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图7，所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40°，∠1=70°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C=．EBACDF1图7分析：本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路．解：方法1：连结AC，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180°，从而∠ECD=180°-40°-（180°-70°）=30°方法2：过E作EF∥AB，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠FEC，从而∠DCE=∠1-∠A=70°-40°=30°．点评：
本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理，借助于添加辅助线的方法，将问题转化为可解问题，今后同学们经常会遇到这种带有“折线”、“拐角”类的题目，解决这类问题，必须要掌握“平移”与“分割”的思想，解决问题的办法有二：一要连结线段，构成三角形，然后运用三角形内角和定理；二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角，然后再运用平行线的性质定理，问题便自然得到解决，但解本题时，还要注意找准“内错角”，否则容易出错！练习3：1．图8，直线a∥b，则∠ACB =_______.A28°50°aCbB图82．如图9，已知AB∥CD，从图中可发现∠B+∠E+∠D=3600，你知道为什么吗？应用你所学的知识来说明．ABECD图9答案：1．780；2．本题解法有多种，只要作出平行线即可请同学们自己思考．四、操作画图型例4．（河北省）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图10：D5001300C1300500图10BA3003001300500
答案：应选（A）点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型中考题．练习4：1.两条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？三条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？三条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？试根据此规律，归纳n条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？答案：．2．如图11，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请用尺规作图，过点C画出与AB平行的另条边．ＢＡ·Ｃ图11提示：要在长方形木板上截一个平行四边形，只要保证过点C画出与AB平行的另条线段即可，要过点C画出与AB平行线，可以利用“同位角相等，两直线平行”来作（如图12）．ＢＡ·ＣＥＦＧＨＤ图12五、分类讨论型例5．（滕州市）已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．综上，这四条直线中共有三条平行线．点评：本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力．练习5：地面上有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31位交警刚好每系满足每个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图．提示：把公路抽象成10条直线，岔口抽象成点，由交警的人数及题意可知这10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，按题目要求只出现31个交点，即要减少14个交点，通常有如下两种方法：（1）多条直线共点；（2）出现平行线．但（1）不符合题意，故考虑方法（2），若在同一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还需要减去4个点，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需要减去的点，只需让其在第三个方向上互相平行，请同学们动手画出图来．六、开放创新型主要考察学生的探究能力，常以解答题为主要题型．例6．（枣庄市）如图13，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．ABCDEFGH图13分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC．解：∠A=∠F．理由：因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，所以BD∥CE，
所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以DF∥AC，所以∠A=∠F．例7．有三条直线a，b，c，且①a∥b，②b∥c③a∥c，④a⊥b，⑤b⊥c，⑥a⊥c中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论．分析：此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的．点评：例6，例7主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查，学生必须具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题．练习6：（日照市）在同一平面上，1条直线把一个平面分成=2个部分，2条直线把一个平面最多分成=4个部分，3条直线把一个平面最多分成=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分．答案：=40
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