资料简介
归类剖析:平行线常见错误一、对平行线的性质运用错误例1 如图，如果AB∥DC，那么（ ）CBDAA.∠B＝∠DB.∠BAC＝∠DCAC.∠DAC＝∠BCAD.∠BAD＝∠DCB错解：因为AB∥DC，所以∠DAC＝∠BCA.故应选C.剖析：∠DAC与∠BCA是AD、BC被AC所截得的内错角，而与AB∥DC无关，只有∠BAC与∠DCA才是AB、DC被AC所截得的内错角，而此时AB∥DC，由此，可以得到正确的结论.正解：因为AB∥DC，所以∠BAC＝∠DCA.故应选B.二、平行线的性质与判定区分有误例2 如图，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有＿＿＿，理由是＿＿.DCBAEF错解：图形中的平行线有CD∥EF，理由是两直线平行，内错角相等.剖析：由“数量关系”确定图形的“位置关系”，应该用平行线的判定，本题的错解正是混淆了平行线的判定和性质.正解：图形中的平行线有CD∥EF，理由是内错角相等，两直线平行.三、找不准图形中的截线，分不清三线八角例3如图，已知AB∥CD，直线AB、CD分别和直线MN相交与点E、F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN.求证：EG∥FH.EDCBAFNMGH错解：因为EG平分∠BEN，所以∠BEG＝∠BEN；
因为FH平分∠DFN，所以∠DFH＝∠DFN.又因为AB∥CD，所以∠BEN＝∠DFN，所以∠BEG＝∠DFH，所以EG∥FH.剖析：求解此类问题要能在复杂的图形中找出同位角，内错角和同旁内角，才能正确运用平行线的性质和判定，而认清同位角，内错角和同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线，本题中的∠BEG和∠DFH不是直线EG、FH被某条直线所截得的同位角，错解就是由于找错了同位角造成的.正解：因为EG平分∠BEN，所以∠GED＝∠BEN；因为FH平分∠DFN，所以∠HFN＝∠DFN.又因为AB∥CD，所以∠BEN＝∠DFN，所以∠GEF＝∠HFN，所以EG∥FH.四、典例剖析错误错误1：不相交的两条直线是平行线.分析：不相交的两条直线不一定是平行线.可举反例说明.（在立体图形中）如图1，长方体中的两条棱a和b所在的直线不相交，但也不平行，它们是立体几何中的异面直线.其正确说法是：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.ab图1错误2：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.分析：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截，而不是任意两条直线被第三条直线所截而得到的结论.正确说法是：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.错误3：在同一平面内，不相交的两条线段（或两条射线）是平行线.分析：线段有两个端点，它不能向任何一方延伸，射线有一个端点，它只能向一个方向延伸.两条线段（或两条射线）可以不相交，但它们也可以不平行.如图2，线段AB和CD不相交，也不平行；射线EF和MN不相交，也不平行.
ABCDEFMN图2错误4：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段.分析：距离是指两点之间相隔的长度，而不是垂线段这条线段或图形.正确说法是：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度.错误5：同一平面内三条直线a、b、c，若a∥b,b∥c,则a∥c；同理，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.分析：这句话的前半部分是成立的（如图3），但由此推出的后半部分不成立.平行具有传递性，但垂直不具有传递性（如图4）如果a⊥b,b⊥c，则a∥c.abc图3图4bac错误6：过平面内一点有且只有一条直线和已知直线平行.分析：若这个已知点在直线上，则画出的直线与已知直线重合，而不是平行.所以过直线上一点画不出已知直线的平行线.只有过直线外一点才能画已知直线的平行线.正确说法是：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.错误7：只有过直线外一点才能画已知直线的垂线.分析：此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响.错误6中我们已分析了此句.但画垂线可以过直线上一点，也可以过直线外一点来画.正确说法是：经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线.
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