资料简介
综合指导：相交线与平行线一、明确知识结构二、掌握知识要点1.通过生活屮的实例学习余角、补角、对顶角，认识相交线所成的角及其基本结论2.通过观察、操作、探索直线平行的条件，并自然引入“三线八角”3.探索平行线的特征，加深対平行的理解4.用尺规作线段和角，学习基本作图知识5.平行线条件与特征对比研允几何图形常常有两个方面的问题，一是要研允图形的“条件”，二是要图形的特征。对于平行线的特征与条件，一是请同学们通过列表格的形式进行对比，如下表:直线平行的条件直线平行的特征同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补由“数量关系”确定图形的“位置关系”由图形的“位置关系”确定“数量关系”二是还可以从以下几个方面來区别:（1）从顺序来看：虽然特征与条件所用徳望文字完全相同，但他们的顺序颠倒了，这正是他们之间的本质区别.（2）从结构来看：平行线的特征的前提条件是向你指明某一图形具有什么特点（即属于哪一种图形），结论是具有这样特点的图形的角之间所具有的某种关系；而平行的条件正好相反，其前提条件是告诉你一个图形的角之间所具有的某种关系，结论是这个图形是什么样的图形.
(3)从意义来看：平行线的特征是两直线“平行”以后才有的“特征”，即在两直线平行的“已知”条件下得出的结果；而赔小心的条件是判定两直线平行，即在某些“已知”条件下，得到两直线平行的结果.(4)从作用來看：平行线的特征是作为什么两个角相等或互补的依据；而平行线的条件是说明两直线平行的依据.(5)从数和形来看：如果题目要说明“数量关系”，用特征；如果要说明“图形类型”，用条件。请同学们记住下列口诀：“已知平行用特征，要证平行用条件”.1.平移问题(1)概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.(2)性质：①平移不改变图形的形状和大小.②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.(3)简单平移作图：作平移作图，一般选择一些关键点，比如多边形，就可以选择这个多边形的所有顶点，把顶点全部进行平移，得到了它们相应的对应点，然后再把对应点连接起来，便是平移后得到的图形.三、把握重点、难点、考点重点：能在具体情景屮找到余角、补角、对顶角；会用尺规作一个角或线段等于已知角或线段；掌握直线平行线的条件以及平行线的特征.正确理解平移的概念、性质以及简单的平移作图问题.难点：经过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力,初步学会有条理表达.考点：本章考试的主要有三种形式：1.概念型考题：主耍考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型；2.计算型考题：主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型;3.操作画图题：主要考察图形的平移、轴对称等知识；4.开放型考题：主要考察学生的探究能力，常以选择题为主要题型.四、辨析易混、易错问题1.对顶角的概念理解不透.例1.当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图1),图中Z1
与Z2是对顶角吗？错解：Z1与Z2是对顶角正解：Z1与Z2不是对顶角，尽管Z1与Z2有公共顶点，但没有公共边，Z1与Z2并非两条直线相交产生的角，另外Z2的两条边也不是Z1两条边的反向延长线.1.对平行线判定不准确.例2.如图2,由下列条件可判定哪两条直线平行(1)Z1=Z3；(2)Z2二Z4错解：(1)由Z1=Z3可判定DC〃AB.(2)由Z2=Z4可判定DA//CB剖析：Z1与Z3是AD、CB被AC所截得的内错角若Z1=Z3,则可判断出被截两线DA、CB平行而与DC、AB无关.正解：(1)由Z1=Z3可判定DA〃CB(2)由Z2=Z4可判定DC〃AB・2.对平行线的特征理解不透.例3.同位角一定相等吗？错解：相等.剖析：同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角Z间的位置关系，它们没有确定的数量关系，如图3,Z1与Z2是同位角，但它们不等，只有在“两条平行线被第三条直线所截的前提下”，同位角才相等，同样也只有在这个前提下，内错角相等，同旁内角互补.正解：不一定相等.3.尺规作图的步骤掌握不牢，理论知识理解不深入.例4.如图4,以B点为顶点，射线BC为一边，利用尺规作ZEBC使得ZEBC=ZA,EB与AD—定平行吗？错解：平行.剖析：得到平行这个错误结论是因为作出的ZEBC=ZA是一种情况，实际以BC为-•边,ZEBC也可以在射线AB的下方，这时EB和AD是不平行的.正解：此题ZEBC有两种情况，正确作法，EB不一淀与AD平行，ZEBC与ZFBC都是所求与ZA相等的角.五、体悟学习方法
1.本章的学习中角贯穿于始终，首先请同学们注意区分角，当两直线相交时就产生了补角和对顶角；当三条直线交于一点且其中两条直线互相垂直时，就产生了互余角；当两条直线被第三条直线所截吋，就产生了同位角，内错角，同旁内角.2・在学习过程中，要结合图形去理解概念，使概念具体化、乡下化，理解清楚与概念相应的图形，学会看图，识图和画图.3.在本章的学习中，同学们应善于动手实践，画一画，剪一剪，量一量，并在整个过程中进行思考和简单的推理，培养自己的动手实践能力.六、赏析典型问题例5.已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有儿条平行线？分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线屮有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此吋有四个交占.若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个.综上，这四条直线中共有三条平行线.例6.如图5,E在直线DF上，B在直线AC上，若ZAGB=ZEHF,ZC=ZD,试判断ZA与ZF的关系，并说明理由.分析：从图中可以猜测ZA二ZF,但题目没有告诉DF〃AC,所以需要根据已知条件说明DF〃AC.解：ZA=ZF.理由：因为ZAGB=ZDGF,ZAGB=ZEHF,所以ZDGF=ZEHF,所以BD〃CE,所以ZOZABD,又ZOZD,所以ZD=ZABD,所以DF〃AC,所以ZA二ZF.例7.有三条直线a,b,c,且①a〃b,②b〃c③a〃c,④a丄b,⑤b丄c,⑥a丄c中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论.分析：此题属于条件、结论全开放的题日，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的结论，答案不唯一，如(1)若①②成立，则③成立；(2)若①⑤成立，则⑥成立；(1)若②③成立，则①成立等，请同学们想一想，你还能写出哪些正确的结论，请你试一试吧！
例8.如图6,有一条小船，(1)若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画11!平移后的小船；(2)0若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B,但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.解：(1)平移后的小船如图所示(2)如图，点A与点A关于直线L成轴对称，连接AB交直线L于点P,则点P为所求.七、透视中考热点例9.己知：如图7,ZAOB的两边OA、0B均为平面反光镜，ZA0B=40o.在OB上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则ZQPB的度数是()A.60°B.100°C.80°D.120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单.答案为C.评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养.例10.(2006年滨州市中考题)如图8,是一块矩形ABCD的场地，长AB=102米，宽AD二51米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（）平方米.A.5050B.4900C.5000D.4998析解：为了求解草坪部分的面积，
我们不妨将含有线段AD和BC的图作平移，使它们首先沿着DC的方向向中间平移，再沿着AD的方向向下平移，此时图就变成了图9所示的长方形图，其长为100米，宽为50米，则其面积为5000平方米，本题应选（C）,这样通过平移图形（面）的平移巧妙的解决了本题.评注：以例是牛活中常见的图形，它们主要考查学生的平移的知识和抽象思维、发散思维以及空I'可想象的能力，这也是新课程标進所提倡的.
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