高中数学第三章直线与方程3.3.4两条平行间的距离公式教案

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2022-09-27
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两条平行线间的距离教学目标（学习目标）会求两条平行线间的距离.教材分析教学重点理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。教学难点对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立疑难预设对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立模式与方法引导启发，精讲精练教学流程教学内容师生活动及时间分配个案补充提出问题①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)(ⅰ)x0=0,y0=0时，d=；(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=；(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=.观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?学生应能得到猜想：d=.二、新课讲授启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距请学生观察上面三种特殊情形中的结论离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=.三、例题讲解：例1求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根据点到直线的距离公式得d=.(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=.例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积.例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.练习：求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离.四、课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.解:(1)根据点到直线的距离公式得d=.(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=. 作业课本习题3.3A组9、10；B组2、4.教学内容师生活动及时间分配个案补充教学流程2.教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系（1）讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3x+4y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2x+y+2=0上？（2）A在L1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组的解.（3）讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？3、探究如何判断两直线、的位置关系，通过解方程组确定交点坐标4、例题讲解（1）求下列两条直线的交点：L1：3x+4y-2=0， L2： 2x+y+2=0．（2）判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）：，：（2）：，：（3）：，：三、小结与作业1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。3、直线系方程及应用。4、作业：习题3.3A组1、2、3、4 课后反思收获不足查看更多

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