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高中数学必修22.1.4两条直线的交点
复习回顾2.利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2A1B2-B1A2=0,且A1C2-C1A2≠0或B1C2-B2C1≠0.l1⊥l2A1A2+B1B2=0.1.利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系.①斜率存在,l1∥l2k1=k2,且截距不等;l1⊥l2k1·k2=-1,②斜率不存在.注:若用斜率判断,须对斜率的存在性加以分类讨论.
直线x+y-2=0与直线x-y=0的位置关系是什么?问题情境垂足的坐标能否求出?如何求?OxyB(4)请试着总结求两条直线交点的一般方法.(1)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上?(2)已知l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0,在同一坐标系中画出两直线,并判断下列各点分别在哪条直线上?A(1,-4),B(2,1),C(5,-1)(3)由题(2)可以看出点B与直线l1,l2有什么关系?
P(x0,y0).xyOP(x0,y0)A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0方程组的解就是两条直线的交点的坐标.数学建构两条直线的交点已知直线x+y-2=0与x-y=0垂直,求垂足的坐标.
想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系?例1.解下列方程组,并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线,观察它们的位置关系.(1)2x-y=73x+2y-7=0(2)2x-6y+4=04x-12y+8=0(3)4x+2y+4=0y=-2x+3数学应用3x+2y-7=02x-y=7xOy有无数多个解-1-21Oxy有且只有一个解无解y=-2x+34x+2y+4=0平行!xOy相交!交点坐标为(3,-1)重合!
设两直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.方程组(无数组解、惟一组解、无解)与两直线的(重合、相交、平行)对应.的解的组数.A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0数学建构两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系.
例2.已知三条直线l1:3x-y+2=0,l2:2x+y+3=0,l3:mx+y=0不能构成三角形,求实数m的取值范围.数学应用
例3.直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,求直线l的方程.数学应用
过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为:(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0(不含l2).当实数取不同实数时,方程2x+3y+8+(x-y-1)=0表示什么图形?它们有什么共同的特点?数学应用求证:不论取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.
数学应用(1)经过两直线3x+y-5=0与2x-3y+4=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____________(2)已知两条直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m为何值时,两条直线:(1)相交;(2)平行;(3)重合.
某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:y1=-x+70,y2=2x-20.当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量.(2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)若每件商品需纳税3元,求新的平衡价格.y2y1xyOP平衡价格平衡需求量数学应用
知识与技能:(1)通过解方程组确定两直线交点坐标.(2)通过求交点坐标判断两直线的位置关系.(3)过定点的直线系方程的理解与应用.思想与方法:方程思想、坐标法、数形结合思想.小结:
P85习题第3,4.作业
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