资料简介
3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离1.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则|PQ|等于( B )(A)4(B)4(C)2(D)2解析:由题意易知P(1,1),Q(5,5),所以|PQ|==4.故选B.2.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为( C )(A)-24(B)6(C)±6(D)24解析:在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,在x-ky+12=0中,令x=0,得y=,所以=,解得k=±6.选C.3.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为( C )(A)1(B)-5(C)1或-5(D)-1或5解析:因为|AB|==5,所以a=-5或a=1,故选C.4.x轴上任一点到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值是( C )(A)(B)2+(C)(D)+1解析:作点(1,1)关于x轴的对称点(1,-1),则距离之和最小值为=.故选C.5.过两直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是( B )(A)x-3y+7=0(B)x-3y+13=0(C)2x-y+7=0(D)3x-y-5=0解析:直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点为(-1,4),与l1垂直,得斜率为,由点斜式得y-4=(x+1),即x-3y+13=0,故选B.6.已知△ABC的三个顶点是A(-a,0),B(a,0)和C(,a),则△ABC的形状是( C )
(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)斜三角形解析:因为kAC==,kBC==-,kAC·kBC=-1,所以AC⊥BC,又|AC|==|a|.|BC|==|a|.所以△ABC为直角三角形.7.若直线l:y=kx-与直线l1:2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( B )(A)[30°,60°)(B)(30°,90°)(C)(60°,90°)(D)[30°,90°]解析:直线l1:2x+3y-6=0过A(3,0),B(0,2),而l过定点C(0,-).由图象可知即可.所以l的倾斜角的取值范围是(30°,90°).故选B.8.△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于( A )(A)(B)1+(C)1+(D)2-解析:因为S△ABC=,AC:+=1,即3x+2y-6=0.由得由题意得×a×(3-)=,得a=或a=-(舍).9.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于 . 解析:设A(x,0),B(0,y),
因为AB中点P(2,-1),所以=2,=-1,所以x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),所以|AB|==2.答案:210.过l1:2x-3y+2=0与l2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为 . 解析:解可得设直线4x+y+c=0与直线4x+y-4=0平行.代入点(2,2),可知c=-10.答案:4x+y-10=011.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是 . 解析:由得由于交点在第一象限,故x>0,y>0,解得k>.答案:(,+∞)12.直线y=-x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC,则点C的坐标为 . 解析:由题意得A(,0),B(0,1),则|AB|=2,易知AC⊥x轴,所以点C的坐标为(,2).答案:(,2)13.求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
解:解方程组得交点(-4,3),因此可设所求直线方程为y-3=k(x+4),即y=k(x+4)+3.令x=0,得y=4k+3,令y=0,得x=-,于是4k+3=-,即4k2+7k+3=0,解得k=-或k=-1,故所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.14.已知△ABC的顶点坐标A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求顶点C的坐标,及直线BC的方程.解:因为AC⊥BH,所以由kBH=得kAC=-2,因此AC方程为y-1=-2(x-5),化简得2x+y-11=0,与2x-y-5=0联立,可解得C坐标为(4,3),因为B在高BH上,所以设B坐标为(2y+5,y),则AB中点M的坐标为(y+5,),而M在直线2x-y-5=0上,所以2(y+5)--5=0,解得y=-3,因此B(-1,-3),所以,由两点式可得BC方程为=化简得6x-5y-9=0.15.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( D )(A)x+2y-1=0(B)2x+y-1=0(C)2x+y-3=0(D)x+2y-3=0解析:设所求直线上任一点(x,y),则它关于x=1对称的点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,即x+2y-3=0.故选D.16.已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是( B )(A)无论k,P1,P2如何,总是无解(B)无论k,P1,P2如何,总有唯一的解(C)存在k,P1,P2,使之恰有两解(D)存在k,P1,P2,使之有无穷多解解析:由题意,得直线y=kx+1一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1上不同的两点,则OP1与OP2不平行,因此a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程组一定有唯一解.故选B.17.三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0,ax+3y-5=0不能围成三角形,则a的取值集合是 .
解析:因为x+y+1=0与2x-y+8=0相交,所以三条直线不能围成三角形可分为三线共点或其中有两条直线平行,由x+y+1=0与ax+3y-5=0平行得a=3,由2x-y+8=0与ax+3y-5=0平行得a=-6,由三线共点得a=,故a的取值集合是.答案:18.点P(5,-2)关于直线x-y+5=0对称的点Q的坐标 . 解析:设点P(5,-2)关于直线x-y+5=0对称的点Q的坐标为(a,b),则解得故点Q的坐标为(-7,10).答案:(-7,10)
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