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备课大师：免费备课第一站！温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)直线的交点坐标与距离公式(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·天门模拟)点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于( )A. B.C.D.2.(2014·成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=03.(2014·宜昌模拟)若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是( )A.[0,10)B.(0,10]C.(-10,0]D.[0,10]4.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D两点,则直线AB与CD( )A.相交,且交点在第一象限B.相交,且交点在第二象限C.相交,且交点在第四象限http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
备课大师：免费备课第一站！D.相交,且交点在坐标原点5.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为( )A.8B.9C.10D.116.(2014·武汉模拟)设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=07.(2014·仙桃模拟)若直线l1：y=kx-与l2：2x+3y-6=0的交点在第一象限,则直线l1的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.8.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A.3B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·荆门模拟)不论a为何值,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则P点的坐标为 .10.(2014·银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为 .11.(2013·四川高考)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是 .http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
备课大师：免费备课第一站！12.(2014·十堰模拟)直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为________.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2014·长沙模拟)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.14.是否存在m,使得三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0能够构成三角形?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.15.(能力挑战题)已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程.(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
备课大师：免费备课第一站！答案解析1.【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d===.【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.【加固训练】求直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程.【解析】因为l∥l′,所以可设l′的方程为2x-3y+C=0(C≠1),因为点A(-1,-2)到两直线l,l′的距离相等,所以=,得C=-9,所以l′的方程为2x-3y-9=0.3.【解析】选D.因为d==≤3,所以|a-5|≤5,所以-5≤a-5≤5,所以0≤a≤10.4.【思路点拨】可先求出AB,CD的方程,然后判断结论.【解析】选D.依题设知:A(2,1),B(4,2),C(2,lg2),D(4,2lg2),因此两直线方程分别为AB:y=x,CD:y=x,则其交点为坐标原点,故选D.5.【解析】选C.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段AB中点为P(0,5),且AB为直角三角形AOB的斜边(O为两直线的交点),由直角三角形的性质得|AB|=2|PO|=10.6.【思路点拨】由http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
备课大师：免费备课第一站！|PA|=|PB|可得点P在AB的垂直平分线上,再注意PA,PB两直线关于x=3对称即可.【解析】选D.由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上.由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,所以直线PB的方程为x+y-7=0.7.【解析】选B.联立两直线方程得将①代入②,得x=, ③把③代入①,得y=,所以两直线的交点坐标为,因为两直线的交点在第一象限,所以得到解得k>,设直线l的倾斜角为θ,则tanθ>,θ∈[0,π),所以θ∈.8.【解析】选A.依题意知AB的中点M的集合为与l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M点到原点距离的最小值为原点到该直线的距离,设M所在直线的方程为x+y+m=0(m≠-7,m≠-5),依据两平行线间的距离公式得=,解得m=-6,再根据点到直线的距离公式得,点M到原点的距离的最小值为=3.【加固训练】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为( )A.B.C.2D.2【解析】选B.当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-lnx相切的切点时,点P到直线y=x+2的距离最小.[来源:学.科.网Z.X.X.K]http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
备课大师：免费备课第一站！设点P(x0,y0),f(x)=x2-lnx,则f′(x0)=1.因为f′(x)=2x-,所以2x0-=1.又x0>0,所以x0=1.所以点P的坐标为(1,1),此时点P到直线y=x+2的距离为=.9.【解析】原方程可化为a(x+2)-(x+y-1)=0,由得所以直线恒过定点(-2,3).答案:(-2,3)【一题多解】本题还可以用以下方法解答:给a两个随意不同值,把得到的两个方程组成方程组,方程组的解即为定点坐标.不妨令a=0和a=1,得解得所以直线恒过定点(-2,3).答案:(-2,3)10.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d==2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.11.【解析】http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
备课大师：免费备课第一站！由题可知A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1),四边形ABCD的对角线的交点到四点的距离之和最小,直线AC的方程为2x-y=0,直线BD的方程为x+y-6=0,所以其交点为(2,4).答案:(2,4)12.【解析】因为△AOB是直角三角形,所以圆心到直线的距离为,所以=,即2a2+b2=2.所以a2=1-,由a2=1-≥0,得b2≤2,-≤b≤.所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d====,即d==,因为-≤b≤,所以当b=-时,d====1+为最大值.答案：+113.【解析】当k不存在时,B(3,0),C(3,6).此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|.所以直线l的斜率存在.所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0,得B.由得C点横坐标xC=.若|BC|=2|AB|,则|xC-xB|=2|xA-xB|.所以=2.所以--3=或--3=-,解得k=-或k=.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
备课大师：免费备课第一站！所以所求直线l的方程为:3x+2y-7=0或x-4y-7=0.14.【解析】存在能够使直线mx+y=0,3x-y+2=0,2x+y+3=0构成三角形的m值有无数个,因此我们考虑其反面情况,即三条直线不能构成三角形,有两种可能:有两条直线平行,或三条直线过同一点.由于3x-y+2=0与2x+y+3=0相交,且交点坐标为(-1,-1),因此,mx+y=0与3x-y+2=0平行时,m=-3;mx+y=0与2x+y+3=0平行时,m=2;mx+y=0过3x-y+2=0与2x+y+3=0的交点时,m=-1.综上所述,三条直线不能构成三角形时,m=-3或m=2或m=-1.满足题意的m的取值范围为{m|m∈R且m≠-3且m≠2且m≠-1}.15.【解析】(1)①当l的斜率k不存在时l的方程为x=2,符合题意.②当l的斜率k存在时,设l:y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,由点到直线的距离公式得=2,解得k=,所以l:3x-4y-10=0.故所求l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)数形结合可得,过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.由l⊥OP,得klkOP=-1,所以kl=-=2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0,即直线2x-y-5=0是过点P且与原点O距离最大的直线,最大距离为=.【误区警示】本题(1)易忽略斜率不存在的情况,从而漏掉方程x=2.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
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