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3.3直线的交点坐标与距离公式一、选择题1、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是( )A.-24 B.6C.±6 D.不同于A、B、C的答案解析：两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有由①可得y0=，将其代入②得+12=0.∴k2=36，即k=±6.2、点P(m-n,-m)到直线的距离等于( )A. B. C. D.解析：将化为一般式nx+my-mn=0.由公式.3、在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：以A，B为圆心，分别以1和2为半径，作圆再作两圆的公切线，即为所求，公切线有两条.4、下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为…( )A.x+3y=0 B.y=x-12C.=1 D.y=x+4
思路解析:容易求出A、B、D选项中的三条直线的斜率和题干中直线的斜率都是,从而它们不会与x+3y-4=0相交.5、点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A. B. C. D.参考答案与解析:解析：.6、过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( )A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0参考答案与解析:解析：解法一 ∵kAB=-4,线段AB中点C(3，-1)，∴过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0.此直线符合题意.过P(1，2)与线段AB中点C(3，-1)的直线方程为y-2=(x-1),即3x+2y-7=0.此直线也是所求.故所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.∴即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.解法二 显然这条直线斜率存在设直线方程为y=kx+b，据条件有化简得或∴k=-4,b=6或k=，b=∴直线方程为y=-4x+6或y=.即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.
答案：D主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式7、已知点(a,2)(a＞0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a等于( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：,解得a=,a=(舍去)，故选C.答案：C主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式8、直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点( )A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)参考答案与解析:解析：由kx-y+1-3k=0得k(x-3)-(y-1)=0,∴x=3,y=1,即过定点(3,1).答案：C主要考察知识点:两条直线的位置关系9、一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则点B的纵坐标是( )A.-3 B.5 C.-3或5 D.-1或-3参考答案与解析:解析：设B点的纵坐标为y,则B(-1,y),∴|AB|=5.∴(2+1)2+(y-1)2=25.∴y=-3或y=5.答案：C主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式10、已知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于( )A. B. C. D.4参考答案与解析:解析：因为互相平行,所以M=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果.
答案：C主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式二、填空题1、两点A(1，2)，B(-1，3)间的距离是_________.参考答案与解析:解析：答案：主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式2、若直线y=kx+3与直线的交点在直线y=x上,则k=______________.参考答案与解析:解析：由得.将代入y=kx+3,得,解得.答案：主要考察知识点:两条直线的位置关系3、直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为____________.参考答案与解析:解析：由∵点在第四象限,∴解得.答案：主要考察知识点:两条直线的位置关系
4、已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则BC边上中线的长为___________.解析：BC中点坐标为(-1,1),中线长为.答案：3主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式三、解答题1、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.参考答案与解析:解:由方程组,∵直线l和直线3x+y-1=0平行,∴直线l的斜率k=-3.∴根据点斜式有,即所求直线方程为15x+5y+16=0.主要考察知识点:两条直线的位置关系2、已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系,证明.参考答案与解析:证明:如图,以AB所在的直线为x轴,AC边所在直线为y轴,建立直角坐标系,设B(b,0),C(0,c),由中点坐标公式知,∴.又,故.主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
3、求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程.参考答案与解析:思路分析：由题目可获取以下主要信息:①所求直线过点P(1,2);②点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等.解答本题可先设出过点P的点斜式方程,注意斜率不存在的情况,要分情况讨论,然后再利用已知条件求出斜率,进而写出直线方程.另外,本题也可利用平面几何知识,先判断直线l与直线AB的位置关系,再求l方程.事实上,l∥AB或l过AB中点时,都满足题目的要求.解:方法一:当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意,当直线斜率存在时,设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1),由条件得,解得k=4,故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.方法二:由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点.∵kAB=4,若l∥AB,则l的方程为4x-y-2=0.若l过AB中点(1,-1),则直线方程为x=1,∴所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
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