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苏教版必修二《解析几何》直线的方程--一般式教学课件

2023-05-31
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直线的方程—一般式前面学过直线方程四种形式,条件是什么?方程是什么?应用范围是什么?一、复习：名称已知条件标准方程适用范围提问：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？是否存在某种形式的直线方程代表平面内的任何一条直线?二元一次方程的一般形式是怎么样的?平面上的任何一条直线是否一定可以用上述形式来表示?AX+BY+C=0(A.B不全为0)二、新知探究：是否任何一条直线方程都可以写成AX+BY+C=0的形式?(1)当倾斜角不为90°时,任何一条直线都可以写成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;(2)当倾斜角为90°时,任何一条直线都可以写成x=x1的形式,即1·x+0·y+(-x1)=0∴任何一条直线的方程都可以写成ax+by+c=0的形式. 反过来,方程Ax+By+C=0是否一定代表直线?1.若B≠0,方程可变为2.若B=0时,方程Ax+C=0(1)当A≠0时,方程变为表示垂直于x轴的直线,即斜率不存在的直线.(2)当A=0时,则不表示直线.小结:方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,即A2+B2≠0才代表直线. 1、方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。2、直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是二元一次方程；任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。新知归纳: 3.关于直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）的几点说明：①两个独立的条件可求直线方程②在直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）中③直线方程的其他形式都可以化成一般形式；一般式也可以化为其他形式. 三、应用示例：例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. 例2把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴、y轴上的截距。解：将原方程移项，得2y=x+6.两边同除以２，得斜截式因此，直线l的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是３。在上面的方程中令y=0，可得x=-6,即直线l在x轴上的截距是－６。作图：(－６,0)(0,３)Oxy 变式训练: 例3:设直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，根据下列各位置特征，写出A、B、C应满足的关系.⑴直线l过原点；⑵直线l垂直于x轴；⑶直线l垂直于y轴；⑷直线l与两坐标轴都相交. 变式训练:1、若AB＜0，AC＜0，则直线Ax+By+C=0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若直线Ax+By+C=0只与x轴相交，则A、B、C必须满足（）A.A=0，B≠0B.A=0，BC≠0C.A≠0，B=0D.AC≠0，B=03、已知直线(3a-1)x+(a-2)y-1=0，且该直线不经过第二象限，求实数a的取值范围.BCa=2或a≤ 例4:已知直线l：mx＋y＋2＝0和以A(-2,1)、B(3,2)为端点的线段相交，求实数m的取值范围.m≥，或m≤ 变式训练:已知直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0(x≥-1)有交点，求实数k的取值范围. 四、课堂小结：1、直线方程的四种形式及适用范围要牢记；2、五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用；3、直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线. 五、作业布置：创新作业查看更多

苏教版必修二《解析几何》 直线的方程--一般式 教学课件

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