高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程导学案

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2022-08-18
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河南省淇县2011-2012学年高一数学上学期第三章3.2.3《直线的一般式方程》导学案苏教版必修2【温馨寄语】一心向他的目标前进的人，整个世界都给他让路【学习目标】知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。问题提出1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么?2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.知识探究（一）：直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0），当B=0时，方程表示的图形是什么？当B≠0时，方程表示的图形是什么？思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.在平面直角坐标系中，怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线？知识探究（二）：一般式方程的变式探究思考1:设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)|Ax+By+C=0}的几何意义如何？思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程如何？思考5:设直线l1、l2的方程分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么条件下有l1⊥l2？l1//l2？理论迁移1已知直线经过点A（6，-4），斜率为4/3，求直线的点斜式和一般式方程2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:ax+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.练习：1直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C 查看更多

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