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《212直线的方程（3）——一般式》导学案

2023-05-31
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a1.2直线的方程（2）——两点式》导学案学习目标：1•掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；学习重点：掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；一、自学质疑1.复习回顾：（1）直线的点斜式方程：直线/经过点竹（小N）,斜率为匕方程为（2）直线的斜截式方程：直线/的斜率为匕且与y轴的交点为（o,/?）则（3）直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件2.问题情境：问题1.直线除了用点和斜率（倾斜角）确定外还常用的还有什么方法问题2.已知直线/经过A（l,2）,B（3,5）,求直线/的方程.二、新课学习探究1：若直线/经过两点片P2（x2,y2）,兀］工兀2，且））工丿2你能否写出直线/的方程呢？新知1：己知直线上两点人（西，必），£（兀2，儿），且（西工心，风工儿），则通过这两点的直线方程为二尢一西力一必兀2一切'由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程.思考：⑴若坷=兀2,直线/的方程是什么？⑵若必=『2呢？（3）哪些直线不能用两点式表示？探究厶已知直线/经过A(1,O),8(0,-2),求直线/的方程.探究3：己知直线/经过两点AS,0),B(0,b),其中"H0,求直线/的方程.新知2：已知直线/与兀轴的交点为A(d，°),与轴的交点为B(°®,其中qh°,且b工°,则直线心勺方程叫做直线的截距式方程.注意：我们把Q叫做直线在兀轴上的截距，把b叫做直线在丁轴上的截距.问题：(1)。,方表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?(2)哪些直线不能用截距式方程表示？三、数学运用⑵A(0,5),3(4,0)例1、求过下列两点的直线的程.(1)片(2,1),P2(0-3)例2已知三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.例3已知直线/过点仃，2)且在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程.练习1.经过两点（2,4）、（2,-5）的直线方程为.2•在X、轴上的截距分别是一3、4的直线方程是.1.下列四句话屮，正确的是. A.经过定点&（兀0，儿）的直线都可以用方程y-y.=k（x-xj表示；B.过任意两个不同点人（坷，yj，P2（x2f儿）的直线都可以用方程（y—yX-^2一=（兀一州）（歹2一）‘J表示；XvC.不经过原点的直线都可以用方程一+兰二1表示；abD.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.1.已知直线/经过点P（5,2）,且直线I在兀，y轴上的截距互为相反数，求直线/的方程.四、小结如何利用直线上的两点写出直线方程？一一两点式（截距式）.学习目标：1.掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2.感受直线方稈与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程,反之也成立；3•掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况.学习重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化.一、自学质疑1.复习回顾：（1）直线方程的形式；（2）各类方程的局限性.2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.（1）斜率是1,经过点A（l,8）（2）在兀轴和y轴上的截距分别是-7,7（3）经过两点Pi（—1,6）、B（2,9）（4）y轴上的截距是7,倾斜角是45。.3.合作探究:直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于兀，）,的二元一次方程,反Z,二元一次方程A^+By+C=O,（A,B不同时为0）是否都表示直线？ 1.一般地，方程叫做直线的一般式方程.说明：（1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2）前血的四种形式都是一般式方程的特殊情况2.方程7U+By+C=0,（A,B不同时为0）,当直工°时，直线的斜率为当B=0时斜率二、数学运用例1求直线3兀+5），—15=0的斜率以及它在兀轴、y轴上的截距，并作图.例2设直线/的方程为x+®—2加+6=0,根据下列条件分别确定加的值:（1）直线/在x轴上的截距是一3；（2）直线/的斜率是1.三、练习1.直线2兀+3歹+1=0化为直线的截距式方程为.2.己知直线/的一般式方程为希兀-〉'+4=0,则直线的倾斜角为3.已知点P（-l,2加-1）在经过M（2,-1）,N（-3,4）两点的直线上，则m=•4.若AC0,那么直线心+By+C=0必不经过的象限是.35.斜率为亍，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为6.设直线/的方程为丿-3二“(兀+2),当R取任意实数时，这样的直线恒过定点7.已知直线/：兰+」一=1.m4-m(1)若直线的斜率是2,求加的值； (1)若直线/与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程.1.设直线I的方程为2x+(k-3)y-2£+6=0伙工3),根据下列条件分别确定k的值:(1)直线/的斜率是-1；(2)直线2在兀轴、轴上的截距之和等于0.四、要点归纳与方法小结满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式?二元一次方程. 查看更多

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