高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程说课稿

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2022-08-24
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直线的两点式方程说课稿一、教材分析（一）教材前后联系、地位与作用直线的两点式方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）高一年级数学必修2第三章第二节中的内容。本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。(二)教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。（3）体会直线的截距式方程的几何意义.（2）过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过师生探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。（3）情感、态度与价值观通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，培养学生的知识的互相联系性。再根据截距的图像性质进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。（三）教学重点与难点根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：重点：直线的两点式方程和截距式方程，两点间的中点公式。难点：直线的两点式方程和截距式方程的推导及应用。二、学情分析（1）班学生数学基础比较好，在解题能力特别是抽象思维的能力比较理想。但本节课对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来可能有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。三、教法与学法（一）教法本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。（二）学法通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主探究知识，逐步掌握自主获得知识的学习方法。四、教学程序设计问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）（2）教师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-pointform）.2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。问题设计意图师生活动3、例3教学已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。4、例4教学例1.已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。例2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例3.求经过点P（0，5）且在两坐标轴的截距为2的直线方程例4已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程. 让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。教师给出中点坐标公式，，那么其中点坐标为。学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。先根据有可能存在的几种情况然后根据截距式方程的特点得出。分析截距与点的关系然后进行进一步解题。强调距离的特点。5、课堂练习第97页第1、2、3题。学生独立完成，教师检查、反馈。强化本节课所学的知识6、小结1.掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程2.能运用这两种形式求出直线的方程增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？（3）使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯。 3.掌握两点间中点坐标的求法7、布置作业教科书第100页习题3.2A组:3,4,8.题巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成通过作业，反馈教学效果，提高有效教学五、板书设计多媒体投影例题练习：查看更多

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