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直线的点斜式和斜截式方程课件

2023-06-05
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8.2直线的点斜式和斜截式方程倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角αxya倾斜角倾斜角的范围：斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率,用k表示.当倾斜角为90度时,斜率k不存在.经过的直线的斜率公式例1求经过A（-2,3）和B（2，-1）两点的直线的斜率和倾斜角。解：倾斜角和斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法3.斜率和倾斜角的关系 xyo故:⑵⑴问题：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.建构数学点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：点斜式方程的形式特点. 点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y0直线上任意点纵坐标都等于y0O 点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O 点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0 数学运用：例2:已知直线的倾斜角为45度，且过点A（-2,3），求直线的方程.解：例3、直线经过（-5,1），（3，3）两点，求直线方程解：直线的斜截式方程已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.式中：b---直线在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k---直线的斜率（0，b）lxyo 思：截距是距离吗？练习：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：数学运用：例4：求与y轴交于点（0,4），且倾斜角为150度的直线方程。解：例5：已知直线l过点（3,0），在y轴上的截距式-2，求直线方程。解：（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：直线过点当堂反馈：1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120° 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.123当堂反馈：课本：P46习题二3,4，6作业：查看更多

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