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高中数学第三章直线与方程 3.1.2 两直线平行与垂直的判定学案新人教a版必修2

2023-06-05
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3.1.2两直线平行与垂直的判定【学习目标】1.能根据斜率判断两条直线的平行或垂直；2.通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，进一步体会分类讨论的思想方法的重要性.【重点难点】重点：根据斜率判断两条直线的平行或垂直．难点：利用斜率的关系解决两条直线的平行或垂直的问题．【学法指导】阅读教材，认真理解两条直线的平行或垂直,会解决相关问题.【学习过程】一.课前预习阅读教材的内容，通过自学你能明白以下问题吗？1.已知直线的倾斜角，则直线的斜率为；2.已知直线上两点，，且，则直线的斜率为．3.两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二.课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流（1）特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线斜率不存在时：①当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是；②当另一条直线的斜率为时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角，两直线的位置关系是．（2）斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线和的斜率为和． ①两条直线平行的情形．如果∥，那么它们的倾斜角与斜率是怎样的关系，反过来成立吗？两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即∥．②两条直线垂直的情形．如果⊥，那么它们的倾斜角与斜率是怎样的关系，反过来成立吗？（3）两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即⊥．2.例题选讲例1.已知，试判断直线与的位置关系,并证明你的结论．练习1.已知坐标系中四个点、、、，试判断四边形的形状．例2.已知平行四边形中，顶点，，，求顶点的坐标．练习2.已知，，三点，求点的坐标，使直线⊥，且. 3.归纳与小结1.判断两条直线的平行要注意的问题：（1）结论成立的前提是两直线的斜率都存在且两直线不重合；（2）当两直线的斜率都不存在且两直线不重合时，两直线的倾斜角都是，则两直线平行．2.判断两条直线的垂直要注意的问题：（1）结论成立的前提是两直线的斜率都存在且都不为0；（2）两直线中，一条直线的斜率不存在，另一条的斜率为0，则两直线垂直．3.注意数形结合思想的应用，特别是在多边形形状的判断上，先画图，根据图形，观察得出结论，再用斜率关系证明．4.注意方程思想的应用．三.达标检测A基础巩固1.教材：练习1,22.下列说法中，正确的是（）A.两条直线平行，则它们的斜率相等B.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行C.若两条直线斜率都不存在，则这两条直线平行D.若两条直线的斜率都存在，但不相等，则这两条直线不平行 3.若直线经过两点，，，则直线的倾斜角是（）A.B.C.D.B提升练习4.已知，的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5.已知直线的斜率为，直线上有三个点，若，则．四.拓展延伸与巩固1.的顶点，是垂心，则点的坐标是.2.试确定的值，使过点的直线与过点的直线（1）平行；（2）垂直．【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来查看更多

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